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本卷共 20 题,其中:
填空题 14 题,解答题 6 题
简单题 11 题,中等难度 6 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题
  1. 命题:“”的否定是     

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 椭圆的焦距为     

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 方程表示圆,则的取值范围是     

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知命题,命题,则      条件.(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若直线平行,则实数的值为    

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 右焦点坐标是,且经过点的椭圆的标准方程为     

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 圆锥的体积为,底面积为,则该圆锥侧面展开图的圆心角大小为     

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 过点,且在轴上的截距是在轴上的截距的倍的直线方程是     

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 与圆外切于原点,且半径为的圆的标准方程为 

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 是三个不同的平面,是三条不同的直线,则的一个充分条件为     

    ;   

    ;   

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图所示,分别是椭圆的右、上顶点,的三等分点(靠近点),为椭圆的右焦点,的延长线交椭圆于点,且,则椭圆的离心率为     

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为,底面边长为,则这个球的表面积是     

    难度: 简单查看答案及解析

  13. 已知圆和两点,若圆不存在,使得为直角,则实数的取值范围是     

    难度: 简单查看答案及解析

  14. 已知圆 对所有的总存在直线与圆相切,则直线的方程为     

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知集合,命题,命题:方程表示焦点在轴上的椭圆.

    (1)若命题为真命题,求实数的取值范围;

    (2)若“”为真,“”为假,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在三棱锥中,平面平面.设分别为中点.

    (1)求证:平面

    (2)求证:平面

    (3)试问在线段上是否存在点,使得过三点的平面内的任一条直线都与平面平行?若存在,指出点的位置并证明;若不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知的顶点边上的高所在直线的方程为边上中线所在直线的方程为

    求:(1)点的坐标;

    (2)直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中,已知圆经过两点,且圆心在直线上.

    (1)求圆的标准方程;

    (2)过圆内一点作两条相互垂直的弦,当时,求四边形的面积.

    (3)设直线与圆相交于两点,,且的面积为,求直线的方程.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 如图,在正方体的棱长为为棱上的一动点.

    (1)若为棱的中点,

    ①求四棱锥的体积  

    ②求证:面

    (2)若,求证:为棱的中点.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,在平面直角坐标系中,椭圆过点,离心率为椭圆的左右焦点.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)设圆的圆心轴上方,且圆经过椭圆两焦点.点为椭圆上的一动点,与圆相切于点

    ①当时,求直线的方程;

    ②当取得最大值为时,求圆方程.

    难度: 困难查看答案及解析