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本卷共 20 题,其中:
填空题 14 题,解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 不等式的解集为_________________________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 等比数列中,若,则的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 的三个内角所对边的长分别是,,,若, 那么角A的大小为.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知等差数列满足则数列通项公式为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若存在实数x,使得,则实数a的取值范围是______________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列的前项和为,若,则

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如果实数x,y满足约束条件,则的最大值是_____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在等比数列中,,且,则的最小值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 记等差数列的前n项和为,且公差,则当取最大值时,  __________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知的一个内角为,且三边长构成公差为4的等差数列,则的面积 为____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图,某观测站C在城A的南偏西的方向,从城A出发有一条走向为南偏东的公路,在C处观测到距离C处km的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A城驶去,行驶了6km后到达D处,测得C,D两处的距离为2km,这时此车距离A城_______km.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知函数,若,(其中),则实数的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 把数列依次按第一个括号一个数,第二个括号两

    个数,第三个括号三个数,第四个括号四个数,……按此规律下去,

    即(),(),(),(),

    则第6个括号内各数字之和为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本题14分)在中,角的对边分别是,已知

    (1)求角的值;(2)若,求

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本题14分)已知a,b实数,设函数

    (1)若关于x的不等式的解集为,求实数的值;

    (2) 设b为已知的常数,且,求满足条件的a的范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本题14分)已知等差数列满足的前n项和为,求的通项公式及;(2)若,求数列的前n项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本题16分)如图,在城周边已有两条公路在点O处交汇,且它们的夹角为.已知与公路夹角为.现规划在公路上分别选择两处作为交汇点(异于点O)直接修建一条公路通过城.设.

    (1)   求出关于的函数关系式并指出它的定义域;

    (2)   试确定点A,B的位置,使△的面积最小.

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  5. (本题16分)

    已知公差不为0的等差数列{}的前4项的和为20,且成等比数列;

    (1)求数列{}通项公式;(2)设,求数列{}的前n项的和

    (3)在第(2)问的基础上,是否存在使得成立?若存在,求出所有解;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本题16分)已知函数,其中e是自然数的底数,

    (1)当时,解不等式

    (2)若当时,不等式恒成立,求a的取值范围;

    (3)当时,试判断:是否存在整数k,使得方程

    上有解?若存在,请写出所有可能的k的值;若不存在,说明理由。

    难度: 中等查看答案及解析