（本题16分）如图，在城周边已有两条公路在点O处交汇，且它们的夹角为.已知， 与公路夹角为...

（本题16分）如图，在城周边已有两条公路在点O处交汇，且它们的夹角为.已知， 与公路夹角为.现规划在公路上分别选择两处作为交汇点（异于点O）直接修建一条公路通过城.设，.

(1)   求出关于的函数关系式并指出它的定义域；

(2)   试确定点A，B的位置，使△的面积最小.

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如图，经过村庄有两条夹角为的公路，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂，分别在两条公路边上建两个仓库、 (异于村庄)，要求 (单位：千米)．

（1）设，试写出关于的表达式；

（2）如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)．

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如图，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M、N （异于村庄A),要求PM＝PN＝MN＝2（单位:千米)．如何设计, 可以使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离最远)．

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如图，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M、N （异于村庄A),要求PM＝PN＝MN＝2（单位:千米)．如何设计, 可以使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离最远)．

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如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台，已知射线，为两边夹角为的公路（长度均超过千米），在两条公路，上分别设立游客上下点，，从观景台到，建造两条观光线路，，测得千米，千米．

（1）求线段的长度；

（2）若，求两条观光线路与之和的最大值．

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如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台，已知射线为湿地两边夹角为的公路(长度均超过千米)，在两条公路上分别设立游客接送点,从观景台到建造两条观光线路，测得千米，千米．

(1)求线段的长度；

(2)若，求两条观光线路与之和的最大值．

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如图，已知两条公路的交汇点处有一学校，现拟在两条公路之间的区域内建一工厂，在两公路旁（异于点）处设两个销售点，且满足，（千米），（千米），设.

（1）试用表示，并写出的范围；

（2）当为多大时，工厂产生的噪声对学校的影响最小（即工厂与学校的距离最远）.

（注：）

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徐州市为加快新老城区的融合并进一步缓解交通压力，现经过食品城至新城区（昆仑大道）和食品城至高速入口（迎宾大道），分别修建地铁2号线和快速通道，如图，已知两条公路夹角为60°，为了便于施工拟在两条公路之间的区域内建一混凝土搅拌站P，并分别在两条公路边上建两个中转站M、N (异于点A)，要求PM＝PN＝MN＝2(单位：千米)．

(1)

(2)问为多大时，使得混凝土搅拌站产生的噪声对食品城的影响最小(即搅拌站与食品城的距离最远)．

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如图，公路MN和PQ在P处交汇，且∠QPN＝30°，在A处有一所中学，AP＝160 m，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校受影响，已知拖拉机的速度为18 km/h，那么学校受影响的时间为________s.

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(本题满分12分)已知,,分别求当为何值时

（1）与垂直？

（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？

（3）与的夹角是钝角？

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