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本卷共 21 题，其中：
选择题 8 题，填空题 7 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 在下列关于直线l、m与平面α、β的命题中，真命题是（ ）
    A．若l⊂β，且α⊥β，则l⊥α
    B．若l⊥β，且α∥β，则l⊥α
    C．若α∩β=m，且l⊥m，则l∥α
    D．若l⊥β，且α⊥β，则l∥α

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 右图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列哪个几何体（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）
    A．4x+2y=5
    B．4x-2y=5
    C．x+2y=5
    D．x-2y=5

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（ ）
    A．相交
    B．异面
    C．平行
    D．异面或相交

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如果实数x、y满足条件，那么2x-y的最大值为（ ）
    A．2
    B．1
    C．-2
    D．-3

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 直线x-2y-3=0与圆（x-2）2+（y+3）2=9交于E，F两点，则△EOF（O是原点）的面积为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 圆心为的圆与直线l：x+2y-3=0交于P、Q两点，O为坐标原点，且满足，则圆C的方程为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 若三个球的表面积之比是1：4：9，则它们的体积之比是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 圆x2+y2-ax+2y+1=0关于直线x-y=1对称的圆的方程是x2+y2-1=0，则实数a的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 四面体ABCD的外接球球心在CD上，且CD=2，AB=，则外接球面上两点A，B间的球面距离是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，空间中两个有一条公共边AD的正方形ABCD和ADEF．设M、N分别是BD和AE的中点，那么
    ①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；
    ③MN∥CE；④MN、CE异面
    以上4个命题中正确的是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设P、A、B、C是球O表面上的四个点，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=3，PB=4，PC=5，则球的表面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，把四个半径都是1的球中的三个放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与前三个都相切，在这四个球之间有一个小球和这四个球都外切，则这个小球的半径是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为，则直线l的倾斜角的取值范围是________
    A.B.C.D.．

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解答题 共 6 题
  1. 已知直线l经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x-2y-1=0．求：
    （Ⅰ）直线l的方程；
    （Ⅱ）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F是BE的中点．求证：
    （1）FD∥平面ABC；
    （2）平面EAB⊥平面EDB．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知点P（2，0），及⊙C：x2+y2-6x+4y+4=0．
    （1）当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；
    （2）设过点P的直线与⊙C交于A、B两点，当|AB|=4，求以线段AB为直径的圆的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y-29=0相切．
    （1）求圆的方程；
    （2）若直线ax-y+5=0（a≠0）与圆相交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（-2，4）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为AD1中点
    （I）求三棱锥C-PDB的体积
    （II）在对角线A1C上是否存在一点Q，使得AD1∥平面QBD，若存在，求出；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列{an}的通项公式是an=2n-1，数列{bn}是等差数列，令集合A={a1，a2，…，an，…}，B={b1，b2，…，bn，…}，n∈N*．将集合A∪B中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为{cn}．
    （I）若cn=n，n∈N*，求数列{bn}的通项公式；
    （II）若A∩B=Φ，且数列{cn}的前5项成等比数列，c1=1，c9=8．
    （i）求满足的正整数n的个数；
    （ii）证明：存在无穷多组正整数对（m，n）使得不等式成立．

    难度: 中等查看答案及解析