2014-2015学年北京市大兴区高三上学期期末考试理科数学试卷（解析版）

已知集合，，则等于

（A）　　　　　　　　　　　　　　　　 （B）　　　　　　

（C）　　　　　　　　　　　　　　　　 （D）

难度: 简单查看答案及解析

如图，在复平面内，复数和对应的点分别是和，则等于

（A）　　　　 　 （B）

（C）　　　　 　 （D）

难度: 简单查看答案及解析

在中，，，，则A等于

（A）　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 （B）　　　 　　　　　　

（C）　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 （D）或

难度: 简单查看答案及解析

下列函数中，既是偶函数，又在上是单调减函数的是

（A）　　　　　　　　　　　　　　　 （B）

（C）　　　　　　　　　　　　 （D）

难度: 简单查看答案及解析

已知等比数列，则“”是“为递增数列” 的

（A）充分不必要条件　　　　　　　　　　 （B）必要不充分条件

（C）充要条件　　　　　　　　　　　　　　 （D）既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析

已知直线平面，直线平面，有下列四个命题：①若，则；

②若，则；③若，则；④若，则.

以上命题中，正确命题的序号是

（A）①②　　 　　　　　　　　　　　　　 （B）①③　 　

（C）②④　　 　　　　　　　　　 　　　 （D）③④

难度: 中等查看答案及解析

已知不等式组表示的平面区域为D，若函数的图像上存在区域D上的点，则实数的取值范围是

（A） 　　　　　　　　　　　 （B）　　

（C）　　　　　　　　　　　 （D）

难度: 中等查看答案及解析

已知集合，集合，若，则不同集合A的个数是

（A）12　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （B）27 　

（C）42　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （D）63

难度: 简单查看答案及解析

若函数，则______．

难度: 简单查看答案及解析

已知向量，，则向量在向量方向上的投影是　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

已知数列为等差数列，若，，则的前项和_____．

难度: 中等查看答案及解析

已知圆：，在圆周上随机取一点P，则P到直线的距离大于的概率为　　　　　　　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

在中，，，，，设，则的取值范围是　　　　　　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

设抛物线，双曲线的焦点均在轴上，的顶点与的中心均为原点，从每条曲线上至少取一个点，将其坐标记录于下表中：

则的方程是　　　　　　　 ；的方程是　　　　　　　　　　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

已知函数.

（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调减区间；

（Ⅱ）若，，求的值.

难度: 中等查看答案及解析

2014年5月，北京市提出地铁分段计价的相关意见，针对“你能接受的最高票价是多少？”这个问题，在某地铁站口随机对50人进行调查，调查数据的频率分布直方图及被调查者中35岁以下的人数与统计结果如下：

（Ⅰ）根据频率分布直方图,求a的值，并估计众数，说明此众数的实际意义；

（Ⅱ）从“能接受的最高票价”落在 [8，10)，[10，12]的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中35岁以上（含35岁）的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．　

难度: 中等查看答案及解析

在如图所示的几何体中， 四边形是正方形,,,且,,.

（Ⅰ）若与交于点,求证: 平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦值.

难度: 极难查看答案及解析

已知.

（Ⅰ）若，求在处的切线方程；

（Ⅱ）确定函数的单调区间，并指出函数是否存在最大值或最小值．

难度: 中等查看答案及解析

已知椭圆的离心率为，右焦点为，过原点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交椭圆于点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求证：为定值，并求面积的最小值．

难度: 中等查看答案及解析

已知，函数的零点从小到大依次为，.

（Ⅰ）若（），试写出所有的值；

（Ⅱ）若，，，求证： ；

（Ⅲ）若，，，试把数列的前项及按从小到大的顺序排列。（只要求写出结果）.

难度: 极难查看答案及解析