已知椭圆的离心率为,右焦点为,过原点的直线交椭圆于两点,线段的垂直平分线交椭圆于点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求证:为定值,并求面积的最小值.
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已知椭圆的离心率为,右焦点为,过原点的直线交椭圆于两点,线段的垂直平分线交椭圆于点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求证:为定值,并求面积的最小值.
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已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,且椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的右焦点且斜率存在的直线交椭圆于两点,线段的垂直平分线交轴于点,证明:为定值.
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已知椭圆: ()的左焦点与抛物线的焦点重合,直线与以原点为圆心,以椭圆的离心率为半径的圆相切.
(Ⅰ)求该椭圆的方程;
(Ⅱ)过点的直线交椭圆于, 两点,线段的中点为, 的垂直平分线与轴和轴分别交于, 两点.记的面积为, 的面积为.问:是否存在直线,使得,若存在,求直线的方程,若不存在,说明理由.
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已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率,且椭圆经过点,过椭圆的左焦点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于,两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设线段的垂直平分线与轴交于点,求△的面积的取值范围.
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已知椭圆的中心是坐标原点,焦点在轴上,离心率为,又椭圆上任一点到两焦点的距离和为.过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于,两点。
(1)求椭圆的方程;
(2)在线段上是否存在点,使得?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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已知椭圆: 的离心率,过椭圆的左焦点且倾斜角为的直线与圆相交所得弦的长度为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线交椭圆于不同的两点,设, ,其中为坐标原点.当以线段为直径的圆恰好过点时,求证: 的面积为定值,并求出该定值.
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已知椭圆中心在原点,焦点在轴上,离心率,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为
(1)求椭圆的标准方程;
(2)为椭圆左顶点,为椭圆上异于的任意两点,若,求证:直线过定点并求出定点坐标。
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已知椭圆的离心率,过椭圆的左焦点且倾斜角为30°的直线与圆相交所得弦的长度为1.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若动直线交椭圆于不同两点,设,为坐标原点.当以线段为直径的圆恰好过点时,求证:的面积为定值,并求出该定值.
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已知椭圆的离心率,过椭圆的左焦点且倾斜角为的直线与圆相交所得弦的长度为1.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线交椭圆于不同的两点,,设,,其中
为坐标原点.当以线段为直径的圆恰好过点时,求证:的面积为定值,并求出该定值.
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