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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 11 题，中等难度 9 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 已知两直线m、n和平面α，若m⊥α，n∥α，则直线m、n的关系一定成立的是

    A. m与n是异面直线　　 B. m⊥n

    C. m与n是相交直线　　 D. m∥n

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知数据x1，x2，x3，…，xn是普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn+1，则这n+1个数据中，下列说法正确的是

    A. 年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变

    B. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大

    C. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变

    D. 年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若直线l1：mx﹣3y﹣2=0与直线l2：（2﹣m）x﹣3y+5=0互相平行，则实数m的值为

    A. 2　　 B. ﹣1　　 C. 1　　 D. 0

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 利用计算机在区间（，2）内产生随机数a，则不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是

    A. 　　 　　 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数y=2cos2（x+）-1是

    A. 最小正周期为π的奇函数　　 B. 最小正周期为的奇函数

    C. 最小正周期为的偶函数　　 D. 最小正周期为π的偶函数

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知程序框图如图所示，如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入

    A. k<11？　　 B. k＜12？　　 C. k<13？　　 D. k＜14？

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下的x，f（x）的对应表：

    x

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    f（x）

    -8

    2

    ﹣3

    5

    6

    8

    则函数f（x）存在零点的区间有

    A. 区间[2，3]和[3，4]　　 B. 区间[3，4]、[4，5]和[5，6]

    C. 区间[2，3]、[3，4]和[4，5]　　 D. 区间[1，2]、[2，3]和[3,4]

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 函数的单调递减区间是

    A. （1，+∞）　　　 　　 B. （﹣1，1]　　 C. [1，3）　　 D. （﹣∞，1）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若函数f（x）=3ax﹣k+1（a＞0，且a≠1）过定点（2，4），且f（x）在定义域R内是增函数，则函数g（x）=loga（x-k）的图象是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如果圆x2+y2+2m(x+y)+2 m2-8=0上总存在到点(0,0)的距离为的点，则实数m的取值范围是

    A. [﹣1，1]　　 B. （﹣3，3）

    C. （﹣3，﹣1）∪（1，3）　　 D. [﹣3，﹣1]∪[1，3]

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 同时具有性质：①图象的一个零点和其相邻对称轴间的距离是；②在区间[﹣， ]上是增函数

    的一个函数为

    A. y=cos（+）　　 B. y=sin（+）

    C. y=sin（2x﹣）　　 D. y=cos（2x﹣）

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 定义在区间（1，+∞）内的函数f（x）满足下列两个条件：

    ①对任意的x∈（1，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；

    ②当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x.

    已知函数y=f（x）的图象与直线mx-y-m=0恰有两个交点，则实数m的取值范围是

    A. [1，2）　　 B. （1，2]

    C. 　　 D.

    难度: 极难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 设某总体是由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成的，利用下面的随机数表依次选取4个个体，选取方法是从随机数表第一行的第三列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为________．

    0618　 0765　 4544　 1816　 5809　 7983　 8619

    7606　 8350　 0310　 5923　 4605　 0526　 6238

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设m∈R，向量=（m+1，3），=（2，﹣m），且⊥，则|+|=____ .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是______

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知，则=____．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 如图,在中，已知点分别在边上，且， .

    （1）用向量、表示；

    （2）设, , ,求线段的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某中学举行了一次“环保知识竞赛”， 全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

    组别

    分组

    频数

    频率

    第1组

    [50，60）

    8

    0 16

    第2组

    [60，70）

    a

    ▓

    第3组

    [70，80）

    20

    0 40

    第4组

    [80，90）

    ▓

    0 08

    第5组

    [90，100]

    2

    b

    合计

    ▓

    ▓

    （1）求出的值；

    （2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动

    （ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；

    （ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点P是单位圆上的动点，过点P作x轴的垂线与射线y=x（x≥0）交于点Q，与x轴交于点M．记∠MOP=α，且α∈（﹣， ）．

    （Ⅰ）若sinα=，求cos∠POQ；

    （Ⅱ）求△OPQ面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （本小题满分15分）如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直， ， 为线段的中点。

    （Ⅰ）求证： ∥平面；

    （Ⅱ）求二面角的平面角的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知圆经过点、，并且直线： 平分圆.

    （Ⅰ）求圆的方程；

    （Ⅱ）若过点，且斜率为的直线与圆有两个不同的交点.

    （ⅰ）求实数的取值范围；

    （ⅱ）若，求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=（）x.

    （Ⅰ）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值g（a）；

    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实数m＞n＞3，使得g（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]？若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析