广东省佛山市2017-2018学年高二上学期期末教学质量检测数学（文）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 2 题，中等难度 20 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

若命题，则为（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
“”是“关于的方程有实数根”的（　　）
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
已知直线，平面，下列命题中正确的是（　　）
A. 若，则　　 B. 若，则
C. 若，则　　 D. 若，则

难度: 中等查看答案及解析
两条平行直线与间的距离为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
直线关于轴对称的直线方程为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线一条渐近线方程为，则双曲线方程可以是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若圆与圆相切，则等于（　　）
A. 16　　 B. 7　　 C. -4或16　　 D. 7或16

难度: 中等查看答案及解析
已知曲线的方程为，给定下列两个命题：
：若，则曲线为椭圆；
：若曲线是焦点在轴上的双曲线，则.
那么，下列命题为真命题的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A. 9　　 B. 12　　 C. 18　　 D. 24

难度: 中等查看答案及解析
直线与圆相交于两点，点是圆上异于的一个点，则的面积的最大值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于四点，四边形的面积为，则双曲线的离心率为（　　）
A. 　　 B. 2　　 C. 　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

过点且与直线垂直的直线方程__________．

难度: 中等查看答案及解析
若函数在处取得极值，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
《九章算术·商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵.斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑.”这里所谓的“鳖臑（biē nào）”，就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥.已知三棱锥是一个“鳖臑”，平面，，且，，则三棱锥的外接球的表面积为__________．

难度: 中等查看答案及解析
设抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上点作的垂线，垂足为.设，与相交于点.若，则的值为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知函数（其中）.
（Ⅰ）当时，求在处的切线方程；
（Ⅱ）讨论的单调性.

难度: 中等查看答案及解析
已知为圆上的动点，的坐标为，在线段的中点.
（Ⅰ）求的轨迹的方程.
（Ⅱ）过点的直线与交于两点，且，求直线的方程.

难度: 中等查看答案及解析
如图，直四棱柱的所有棱长均为2，为中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面.

难度: 中等查看答案及解析
已知动圆过定点且与定直线相切，动圆圆心的轨迹为曲线.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）已知斜率为的直线交轴于点，且与曲线相切于点，设的中点为（其中为坐标原点）.求证：直线的斜率为0.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，、、均为等边三角形， .
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，求点到平面的距离.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的两个焦点分别为，，且经过点.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）的顶点都在椭圆上，其中关于原点对称，试问能否为正三角形？并说明理由.

难度: 中等查看答案及解析