用列举法将方程的解集表示为 .
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若复数满足(其中为虚数单位),则 .
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双曲线的两条渐近线的夹角的弧度数为 .
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若,且,则 .
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在极坐标系中,若过点(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线于、两点,则= .
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已知等比数列满足,则= .
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二项式的展开式的二项式系数的和为,各项系数的和为,且,则的值为 .
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是从集合中随机抽取的一个元素,记随机变量,则的数学期望 .
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出条件:①,②,③,④.函数,对任意,能使成立的条件的序号是 .
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已知数列满足,则使不等式成立的所有正整数的集合为 .
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斜率为的直线与焦点在轴上的椭圆交于不同的两点、.若点、在轴上的投影恰好为椭圆的两焦点,则该椭圆的焦距为 .
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函数在区间内无零点,则实数的范围是 .
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如图,已知点,且正方形内接于:,、分别为边、的中点.当正方形绕圆心旋转时,的取值范围为 .
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已知函数,,若对任意的,均有,则实数的取值范围是 .
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如果,那么下列不等式成立的是()
(A) (B) (C) (D).
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从4个不同的独唱节目和2个不同的合唱节目中选出4个节目编排一个节目单,要求最后一个节目必须是合唱,则这个节目单的编排方法共有 ()
(A)14种. (B)48种. (C)72种 (D) 120种.
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函数的定义域为,值域为,则的最大值是( )
(A) (B) (C) (D).
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如图,已知直线平面,垂足为,在中,,点是边上的动点.该三角形在空间按以下条件作自由移动:(1),(2).则的最大值为( )
(A) (B) (C) (D).
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(本题满分12分)如图,已知圆锥的底面半径为,点Q为半圆弧的中点,点为母线的中点.若直线与所成的角为,求此圆锥的表面积.
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(本题满分14分)本题共有2个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分10分.
设三角形的内角所对的边长分别是,且.若不是钝角三角形,求:
(1)角的范围;(2)的取值范围.
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(本题满分14分)本题共有2个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分.
某油库的设计容量为30万吨,年初储量为10万吨,从年初起计划每月购进石油万吨,以满足区域内和区域外的需求,若区域内每月用石油1万吨,区域外前个月的需求量(万吨)与的函数关系为,并且前4个月,区域外的需求量为20万吨.
(1)试写出第个月石油调出后,油库内储油量(万吨)与的函数关系式;
(2)要使16个月内每月按计划购进石油之后,油库总能满足区域内和区域外的需求,且每月石油调出后,油库的石油剩余量不超过油库的容量,试确定的取值范围.
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(本题满分16分)本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分6分.
已知两动圆和(),把它们的公共点的轨迹记为曲线,若曲线与轴的正半轴的交点为,且曲线上的相异两点满足:.
(1)求曲线的方程;
(2)证明直线恒经过一定点,并求此定点的坐标;
(3)求面积的最大值.
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(本题满分18分)本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分7分,第(3)小题满分7分.
各项均为正数的数列的前项和为,且对任意正整数,都有.
(1)求数列的通项公式;
(2)如果等比数列共有项,其首项与公比均为,在数列的每相邻两项与之间插入个后,得到一个新的数列.求数列中所有项的和;
(3)如果存在,使不等式成立,求实数的范围.
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