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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 22 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 复数z的共轭复数记为为虚数单位,若的虚部为(    )

    A.2                    B.—2              C.1                D.—1

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知∠A为△ABC的内角,若=(    )

    A.                B.           C.    D.-2

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设实数x,y满足约束条件,则函数的最大值为(  )

    A.4                    B. 2               C.—4              D.-2

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知各项不为0的等差数列满足,数列是等比数列,且,则=(    )

    A.16                   B.8                C.4                D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为,则展开式中常数项为(    )

    A.-1                   B.1                C.-45              D.45

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 将红、黑、黄、蓝4个不同的小球放入3个不同的盒子,每个盒子至少放一个球,且红球和蓝球不能放到同一个盒子,则不同放法的种数为(    )

    A.18                   B.24               C.30               D.36

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 正四棱锥V—ABCD中,底面正方形的边长为2,侧棱长为,E为侧棱VA的中点,则EC与底面ABCD所成角的正切值为(    )

    A.               B.            C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知,则下列三个数:的大小关系为(    )

    A.            B.        C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 正四面体ABCD的外接球的表面积为4π,则A与B两点的球面距离为(    )

    A.          B.

    C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数的取值范围为()

    A.           B.       C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 如图,过双曲线的左焦点F引圆的切线,切点为T,延长FT交双曲线右支于P点,若M为线段FP的中点,O为坐标原点,则|MO|—|MT|=(    )

    A.1                    B.               C.               D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知集合,定义函数,点A,若的内切圆圆心为D,且,则满足条件的函数有(    )

    A.6个                  B.10个             C.12个            D.16个

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数的图像与函数的图像关于直线对称,则函数的解析式为=________。

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知曲线处切线的斜率的乘积为3,则=________。

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的部分图像如图所示,则=________。

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 点P在椭圆上,椭圆的左准线为直线l,左焦点为F,作PQ⊥l于点Q,若P、F、Q三点构成一个等腰直角三角形,则该椭圆的离心率为________

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且

    (1)求角B的大小;

    (2)设向量取最大值时,tanC的值。

    【解析】本试题主要是考查了解三角形中正弦定理的运用,先求解B,然后,利用数量积公式我们表示向量积,从而借助于三角形中值域来求解C的正切值。

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某电视台的一个智力游戏节目中,有一道将中国四大名著《三国演义》、《水浒传》、《西游记》、《红楼梦》与它们的作者连线的题目,每本名著只能与一名作者连线,每名作者也只能与一本名著连线,每连对一个得2分,连错得-1分,某观众只知道《三国演义》的作者是罗贯中,其它不知道随意连线,将他的得分记作ξ。

    (1)求该观众得分ξ为负数的概率;

    (2)求ξ的分布列及数学期望。

    【解析】本试题主要是考查了理解题意,运用排列数表示古典概型,并求解分布列以及数学期望的综合试题。

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图所示,已知正方形ABCD的边长为2,AC∩BD=O,将正方形ABCD沿对角线BD折起,得到三棱锥A—BCD。

    (1)求证:平面AOC⊥平面BCD;

    (2)若三棱锥A—BCD的体积为,求AC的长。

    【解析】本试题主要是考查立体几何中垂直的证明,以及利用线面的垂直的判定定理和性质定理求解三棱锥的体积,得到AC的长度。

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 数列的前n项和。

    (1)求证:数列是等比数列,并求的通项公式;

    (2)如果对任意恒成立,求实数k的取值范围。

    【解析】本试题主要是考查了等比数列的定义的运用,以及运用递推关系求解数列通项公式的运用,并且能借助于数列的和,放缩求证不等式的综合试题。

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设F(1,0),点M在x轴上,点P在y轴上,且

    (1)当点P在y轴上运动时,求点N的轨迹C的方程;

    (2)设是曲线C上的点,且成等差数列,当AD的垂直平分线与x轴交于点E(3,0)时,求点B的坐标。

    【解析】本试题主要是对于圆锥曲线的综合考查。首先求解轨迹方程,利用向量作为工具表示向量的坐标,进而达到关系式的求解。第二问中利用数列的知识和直线方程求解点的坐标。

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数

    (1)若的极值点,求实数a的值;

    (2)若上为增函数,求实数a的取值范围;

    (3)当有实根,求实数b的最大值。

    【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。主要是极值的概念和根据单调区间,求解参数的取值范围,以及利用函数与方程的思想求解参数b的最值。

    难度: 简单查看答案及解析