点P在椭圆上,椭圆的左准线为直线l,左焦点为F,作PQ⊥l于点Q,若P、F、Q三点构成一个等腰直角三角形,则该椭圆的离心率为________
高三数学填空题简单题
点P在椭圆上,椭圆的左准线为直线l,左焦点为F,作PQ⊥l于点Q,若P、F、Q三点构成一个等腰直角三角形,则该椭圆的离心率为________
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在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:的右准线方程为x=2,且两焦点与短轴的一个顶点构成等腰直角三角形.
(1)求椭圆C的方程;
(2)假设直线l:与椭圆C交于A,B两点.①若A为椭圆的上顶点,M为线段AB中点,连接OM并延长交椭圆C于N,并且,求OB的长;②若原点O到直线l的距离为1,并且,当时,求△OAB的面积S的范围.
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已知椭圆C:的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线与以椭圆C的右焦点为圆心,以为半径的圆相切.
(1)求椭圆的方程.
(2)若过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点,交y轴于点,且求证:为定值
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已知焦点在轴上的椭圆,短轴的一个端点与两个焦点构成等腰直角三角形,且椭圆过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2) 设依次为椭圆的上下顶点,动点满足,且直线与椭圆另一个不同于的交点为.求证:为定值,并求出这个定值.
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在平面直角坐标系中,椭圆: 的左、右焦点分别为,两焦点与短轴的一个顶点构成等腰直角三角形,且点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图所示,过椭圆的左焦点作直线(斜率存在且不为0)交椭圆于两点,过右焦点作直线交椭圆于两点,且,直线交轴于点,动点(异于)在椭圆上运动.
①证明: 为常数;
②当时,利用上述结论求面积的取值范围.
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(本小题满分12分)已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线与以椭圆的右焦点为圆心,以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设为椭圆上一点,若过点的直线与椭圆相交于不同的两点和,满足(为坐标原点),求实数的取值范围.
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已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线与以椭圆的右焦点为圆心,以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设为椭圆上一点,若过点的直线与椭圆相交于不同的两点和,满足(为坐标原点),求实数的取值范围.
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