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试卷详情
本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 从5名学生中选出3人参加数学、物理、化学三科竞赛，每人1科，若学生甲不能参加物理竞赛，则不同的参赛方案共有（ ）种．（ ）
    A．24
    B．28
    C．48
    D．72

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知全集U=R，集合A=，B={y|y=lgx，x＞10}，则图示中阴影部分表示的集合为（ ）

    A．ϕ
    B．[0，1）
    C．[0，2]
    D．（1，2]

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若{an}为等差数列，a3=4，a8=19，则数列{an}的前10项和为（ ）
    A．230
    B．140
    C．115
    D．95

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如果命题“p且q”为真命题，那么下列结论中正确的是（ ）
    ①“p或q”为真命题；
    ②“p或q”为假命题；
    ③“非p或非q”为真命题；
    ④“非p或非q”为假命题．
    A．①③
    B．①④
    C．②③
    D．②④

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知cosαtanα＜0且，则sinα=（ ）
    A．
    B．y=2cos2
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 把函数的图象按向量平移后得到函数g（x）的图象，又g（x）的反函数为g-1（x），则g-1（1）=（ ）
    A．3
    B．-3
    C．-1
    D．-7

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数f（x）=sinx-cosx（x∈[-π，0]）的单调递增区间是（ ）
    A．[-π，-]
    B．[-，-]
    C．[-，0]
    D．[-，0]

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 过点P（2，1）的直线与抛物线y2=8x交于A、B两点，且，则此直线的方程为（ ）
    A．x-4y+2=0
    B．4x-y-7=0
    C．x-8y+6=0
    D．8x-y-15=0

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某外商到一开发区投资25万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年支出各种经费6万美元，以后每年支出增加2万美元，每年销售蔬菜收入30万美元，则该外商经营几年所获的平均利润最大．（ ）
    A．5
    B．6
    C．7
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，△ABC内接于圆⊙O，CT切⊙O于C，∠ABC=100°，∠BCT=40°，则∠AOB=（ ）

    A．30°
    B．40°
    C．80°
    D．70°

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若n为函数f（x）=|x-3|+|x-6|+|x-12|的最小值，则二项式的展开式中的常数项是（ ）
    A．12
    B．240
    C．2688
    D．5376

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知双曲线E的离心率为e，左、右两焦点分别为F1、F2，抛物线C以F2为顶点，F1为焦点，点P为抛物线与双曲线右支上的一个交点，若a|PF2|+c|PF1|=8a2，则e的值为（ ）
    A．
    B．3
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 四面体ABCD中，有如下命题：
    ①若AC⊥BD，AB⊥CD则AD⊥BC；
    ②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；
    ③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；
    ④若四个面是全等的三角形，则四面体ABCD是正四面体．
    其中正确命题的序号是________（填上所有正确命题的序号）．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知平面向量，若，则实数λ的值为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域为M，M的边界所围成图形的外接圆面积是36π，那么实数a的值为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．
    （1）求角A；
    （2）若，求a的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 2010年上海世博会园区共有A、B、C、D、E五个展区，5月1日开幕后，观众如潮，截止5月20日已有500多万人参观了世博会园区，统计结果表明：其中90%的人参观了A区，50%的人参观了B区，60%的人参观了C区，…．据此规律，现有甲、乙、丙、丁4人去世博会园区参观，且假设4人参观是相互独立的，试求：
    （1）这4人中恰有两人参观了A展区的概率；
    （2）这4人中恰有两人参观了A、B、C展区中的两个的概率（精确到0.0001）．
    （参考数据：462=2116，482=2304，522=2704，542=2916）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如右图，已知ABCD为正方形，AE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，AD=DF=2AE=2．
    （1）求证：平面BEF⊥平面BDF；
    （2）求点A到平面BEF的距离；
    （3）求平面BEF与平面BCD所成的二面角的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=ax3+bx+c为R上的奇函数，且当x=1时，有极小值-1；函
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）若对于任意x∈[-2，2]，恒有f（x）＞g（x），求t的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 椭圆C的中心坐标为原点O，焦点在y轴上，焦点到相应准线的距离以及离心率均为，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A．
    （1）求椭圆方程；
    （2）若的取值范围｡．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=x2+2x．
    （Ⅰ）数列an满足：a1=1，an+1=f'（an），求数列an的通项公式；
    （Ⅱ）已知数列bn满足b1=t＞0，bn+1=f（bn）（n∈N*），求数列bn的通项公式；
    （Ⅲ）设的前n项和为Sn，若不等式λ＜Sn对所有的正整数n恒成立，求λ的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析