2014-2015学年天津市高三上学期第一次段测文科数学试卷（解析版）

设全集，若集合，，则为（　 ）

A．　　　　

B．

C．

D．

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下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是（　　 ）

A．

B．

C．

D．

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设与是两个不共线向量，且向量与共线，则=（　　 ）

A．0　　 B．　　 C．－2　　　　　 D．

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已知函数，则函数的零点所在的区间是

A．（0,1）　　　　　 B．（1,2）　　　　 C．（2,3）　　　　 D．（3,4）

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函数在定义域R内可导，若,且当时，,设,则 （　　 ）

A．　　　 B．　　　　 C．　　　 D．

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要得到一个奇函数，只需将的图象（ 　 ）

A．向右平移个单位　　　　　　 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位　　　　　　 D．向左平移个单位

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已知函数, 若，则实数的取值范围是（　　 ）

A．　　

B．

C．

D．

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如图，在等腰直角中，设，为上靠近点的四等分点，过作的垂线，设为垂线上任一点， ，则 （　　 ）

A．　　　　 B． 　　　　 C．　　　　　 D ．

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设集合，,若，则＝__________．

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已知平面向量，若，则_________．

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已知，，则 ___________．　

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奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是_______________．

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边长为1的等边中，为边上一动点，则的取值范围是__________．

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已知定义在上的函数对任意的都满足，当 时，，若函数至少6个零点，则的取值范围是_______．

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（本题满分13分）已知函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）求函数的单调递减区间；

（Ⅲ）求在区间上的最大值和最小值．

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（本题满分13分）在中,角、、所对的边分别是、、,向量,且与共线．

（Ⅰ）求角的大小;　

（Ⅱ）设,求的最大值及此时角的大小．

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（本题满分13分）已知函数

（Ⅰ）若为的极值点，求实数的值；

（Ⅱ）若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值；

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（本题满分13分）在中,内角所对的边分别为．，，．

（Ⅰ）求的值和的面积；　　

（Ⅱ）求的值．

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（本题满分14分）已知函数．

（Ⅰ）若函数在其定义域上是增函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）当时，求出的极值；

（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若在内恒成立，试确定的取值范围．

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（本题满分14分）已知函数（为常数），其图象是曲线．

（Ⅰ）当时，求函数的单调减区间；

（Ⅱ）设函数的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）已知点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线，设切线的斜率分别为．问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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