（本题满分14分）已知函数（为常数），其图象是曲线．（Ⅰ）当时，求函数的单调减区间；（Ⅱ）...

（本题满分14分）已知函数（为常数），其图象是曲线．

（Ⅰ）当时，求函数的单调减区间；

（Ⅱ）设函数的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）已知点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线，设切线的斜率分别为．问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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已知函数（为常数），其图象是曲线．

（1）当时，求函数的单调减区间；

（2）设函数的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；

（3）已知点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线，设切线的斜率分别为．问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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已知函数（为常数），其图象是曲线．

（1）当时，求函数的单调减区间；

（2）设函数的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；

（3）已知点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线，设切线的斜率分别为．问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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已知函数（为常数），其图象是曲线．

（1）当时，求函数的单调减区间；

（2）设函数的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；

（3）已知点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线，设切线的斜率分别为．问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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(本题满分13分)已知函数，(a、b为常数)．

(1)求函数在点(1，)处的切线方程；

(2)当函数g(x)在x=2处取得极值-2．求函数的解析式；

(3)当时，设，若函数在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围；

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（本题满分14分）已知函数，（其中常数）

（1）当时，求的极大值；

（2）试讨论在区间上的单调性；

（3）当时，曲线上总存在相异两点、，使得曲线在点、处的切线互相平行，求的取值范围.

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（本小题满分12分）已知函数，( 为常数)．

（1）求函数在点 (，)处的切线方程；

（2）当时，设，若函数在定义域上存在单调减区间，求实数的取值范围；

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（本题满分15分）已知函数.

（Ⅰ)当时，求函数的单调区间;

（Ⅱ）是否存在实数，使得函数有唯一的极值，且极值大于？若存在，,求的取值

范围；若不存在，说明理由；

（Ⅲ）如果对，总有，则称是的凸

函数，如果对，总有，则称是的凹函数.当时，利用定义分析的凹凸性，并加以证明。

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（本题满分14分）已知函数(常数.

(Ⅰ) 当时，求曲线在点处的切线方程；

(Ⅱ)讨论函数在区间上零点的个数（为自然对数的底数）.

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（本题满分13分）

函数．

（1）求证函数在区间上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应的近似值（误差不超过）；（参考数据，，）

（2）当时，若关于的不等式恒成立，试求实数的取值范围.

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