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本卷共 23 题，其中：
选择题 8 题，填空题 9 题，解答题 6 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=50米，则小岛B到公路l的距离为（ ）米．

    A．25
    B．25
    C．
    D．25+25

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d）．定义运算“⊕”：（a，b）⊕（c，d）=（ac-bd，ad+bc）．若（1，2）⊕（p，q）=（5，0），则（p，q）为（ ）
    A．（1，-2）
    B．（2，-2）
    C．（2，-1）
    D．（1，2）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知圆O的半径为R，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为（ ）

    A．2R
    B．R
    C．R
    D．R

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）

    A．13=3+10
    B．25=9+16
    C．36=15+21
    D．49=18+31

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．、、

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，已知圆锥的底面半径r=，母线l=1，从底边上一点P开始沿着它的侧面画一条曲线，曲线的终点又回到P点，则曲线长度的最小值为（ ）

    A．
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知不等式ax2+bx+c＞0的x的取值范围是x＜1或x＞3，则满足不等式cx2+bx+a＞0的x的取值范围是（ ）
    A．
    B．x＜-1或x＞3
    C．x＜-3或x＞-1
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x1=1，y1=1，当k≥2时，，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，第2009棵树种植点的坐标为（ ）
    A．（5，2009）
    B．（6，2010）
    C．（3，401）
    D．（4，402）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 9 题
  1. 如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是________°．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图1是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图2所示，ABCD是正方形，⊙O是该正方形的内切圆，E为切点，以B为圆心，分别以BA、BE为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图1中的圆与扇环的面积比为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，此图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，CA平分∠BCD，∠ADC=120°，P为弧BC上一点，则cos∠APD为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数y=|x-1|+|x-2|+…+|x-10|，当x在实数范围内取值时，y的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 当-4≤x≤1时，不等式始终成立，则满足条件的最小整数m=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部．若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），需计算带子的缠绕角度α（α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC，其中AB为管道侧面母线的一部分）．若带子宽度为1，水管直径为2，则α的余弦值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若记函数y在x处的值为f（x），（例如y=x2，也可记着f（x）=x2）已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象如图所示，且ax2+（b-1）x+c＞0对所有的实数x都成立，则下列结论成立的有________．
    （1）ac＞0，
    （2），
    （3）对所有的实数x都有f（x）＞x，
    （4）对所有的实数x都有f（f（x））＞x．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M为BC上的点，连接AM，如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，求点M到AC的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HF∥DE，∠HDE=90°）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH：AC=2：3
    （1）延长HF交AB于G，求△AHG的面积．
    （2）操作：固定△ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯形为DEFH′（如图）．
    探究1：在运动中，四边形CDH′H能否为正方形？若能，请求出此时t的值；若不能，请说明理由．
    探究2：在运动过程中，△ABC与直角梯形DEFH′重叠部分的面积为y，求y与t的函数关系．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：如图，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形．
    （1）若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；
    （2）若某函数是反比例函数，它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，点P在线段AB上运动，设AP=x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原．
    （1）当点E与点A重合时，折痕EF的长为______

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，已知抛物线C1：y=a（x+2）2-5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．
    （1）求P点坐标及a的值；
    （2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；
    （3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 先阅读下面的材料再完成下列各题
    我们知道，若二次函数y=ax2+bx+c对任意的实数x都有y≥0，则必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，则△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，则△=b2-4ac＜0．
    （1）求证：（a12+a22+…+an2）•（b12+b22+…+bn2）≥2
    （2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；
    （3）若2x2+y2+z2=2，求x+y+z的最大值；
    （4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值时，x，y，z的值（直接写出答案）．

    难度: 中等查看答案及解析