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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 6 题,解答题 5 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 直线的倾斜角是(    )

    A.0             B.            C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 双曲线的实轴长是(    )

    A.2             B.          C. 4           D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知点,则点关于轴对称的点的坐标为  (    )

    A.    B.   C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 经过点且与直线平行的直线方程为  (     )

    A.                B.

    C.                D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图所示是一个半径等于2的半球,现过半球底面的中心作一个与底面成

    90°的截面,则此截面的面积为(     )

    A.           B.       C.              D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知半径为1的动圆与圆外切,则动圆圆心的轨迹方程是(     )

    A.           B.

    C.             D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知是平面,是直线,则下列命题正确的是(     )

    A.若,则        B .若,则

    C.若,则           D. 若,则

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知分别是双曲线的左、右焦点,过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点,若△是直角三角形,则该双曲线离心率的值等于(     )

    A.           B.          C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若直线与平面所成角为,直线,则直线所成角的取值范围是(     )

    A.         B.         C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设抛物线的焦点为,准线为为抛物线上一点,为垂足,如果直线斜率为,那么(     )

    A.          B. 8             C.           D. 16

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 直线y=2x与直线x+y=3的交点坐标是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一个球的体积为,则此球的表面积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是,这个长方体对角线的长是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在各面均为等边三角形的四面体中,异面直线所成角的余弦值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知是抛物线的焦点,过且斜率为1的直线交抛物线两点.则的值等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,在正方体中,点在线段上运动时,给出下

    列四个命题:

    ①三棱锥的体积不变;

    ②直线与平面所成角的大小不变;

    ③直线与直线所成角的大小不变;

    ④二面角的大小不变.

    其中所有真命题的编号是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 某几何体的三视图及其尺寸如下,求该几何体的表面积和体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. △ABC的三个顶点A(-3,0),B(2,1),C(-2,3).求:

    (Ⅰ)BC边上中线AD所在直线的方程;

    (Ⅱ)BC边上高线AH所在直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,几何体中,四边形为平行四边形,且面,且,中点.

    (Ⅰ)证明:平面

    (Ⅱ)求直线与底面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设过点的直线与椭圆相交于A,B两个不同的点,且.记O为坐标原点.求的面积取得最大值时的椭圆方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如右图,在平面直角坐标系中,已知“葫芦”曲线由圆弧与圆弧相接而成,两相接点均在直线上.圆弧所在圆的圆心是坐标原点,半径为;圆弧过点

    (I)求圆弧的方程;

    (II)已知直线与“葫芦”曲线交于两点.当时,求直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析