如右图,在平面直角坐标系中,已知“葫芦”曲线由圆弧与圆弧相接而成,两相接点均在直线上.圆弧所在圆的圆心是坐标原点,半径为;圆弧过点.
(I)求圆弧的方程;
(II)已知直线:与“葫芦”曲线交于两点.当时,求直线的方程.
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如右图,在平面直角坐标系中,已知“葫芦”曲线由圆弧与圆弧相接而成,两相接点均在直线上.圆弧所在圆的圆心是坐标原点,半径为;圆弧过点.
(I)求圆弧的方程;
(II)已知直线:与“葫芦”曲线交于两点.当时,求直线的方程.
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如右图,在平面直角坐标系中,已知“葫芦”曲线由圆弧与圆弧相接而成,两相接点均在直线上.圆弧所在圆的圆心是坐标原点,半径为;圆弧过点.
(I)求圆弧的方程;
(II)已知直线:与“葫芦”曲线交于两点.当时,求直线的方程.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成,两相接点M,N均在直线x=5上.圆弧C1的圆心是坐标原点O,半径为13;圆弧C2过点A(29,0).
(1)求圆弧C2的方程.
(2)曲线C上是否存在点P,满足PA=PO?若存在,指出有几个这样的点;若不存在,请说明理由.
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在极坐标系中,曲线的极坐标方程为.若以极点为原点,极轴所在直线为轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为: (为参数)
(1)求曲线和直线的直角坐标方程;
(2)已知点,直线与曲线的交点为,求的值.
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(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知圆过坐标原点且圆心在曲线上.
(Ⅰ)若圆分别与轴、轴交于点、(不同于原点),求证:的面积为定值;
(Ⅱ)设直线与圆交于不同的两点,且,求圆的方程;
(Ⅲ)设直线与(Ⅱ)中所求圆交于点、, 为直线上的动点,直线,与圆的另一个交点分别为,,求证:直线过定点.
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(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知圆过坐标原点且圆心在曲线上.
(Ⅰ)若圆分别与轴、轴交于点、(不同于原点),求证:的面积为定值;
(Ⅱ)设直线与圆交于不同的两点,且,求圆的方程;
(Ⅲ)设直线与(Ⅱ)中所求圆交于点、, 为直线上的动点,直线,与圆的另一个交点分别为,,求证:直线过定点.
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在平面直角坐标系中,已知圆过坐标原点且圆心在曲线上.
(1)若圆分别与x轴、y轴交于点A、B(不同于原点O),求证:的面积为定值;
(2)设直线与圆交于不同的两点,且,求圆M的方程;
(3)设直线与(2)中所求圆交于点E、F, P为直线x=5上的动点,直线PE,PF与圆的另一个交点分别为G,H,且G,H在直线异侧,求证:直线GH过定点,并求出定点坐标.
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在平面直角坐标系中,已知圆的圆心在第二象限,半径为且与直线相切于原点.椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为.
(1)求圆的方程;
(2)圆上是否存在点,使、关于直线为圆心,为椭圆右焦点)对称,若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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