在平面直角坐标系中，已知圆过坐标原点且圆心在曲线上．(1)若圆分别与x轴、y轴交于点A、B...

（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆过坐标原点且圆心在曲线上．

（Ⅰ）若圆分别与轴、轴交于点、（不同于原点），求证：的面积为定值；

（Ⅱ）设直线与圆交于不同的两点，且，求圆的方程；

（Ⅲ）设直线与（Ⅱ）中所求圆交于点、， 为直线上的动点，直线，与圆的另一个交点分别为，，求证：直线过定点．

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（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆过坐标原点且圆心在曲线上．

（Ⅰ）若圆分别与轴、轴交于点、（不同于原点），求证：的面积为定值；

（Ⅱ）设直线与圆交于不同的两点，且，求圆的方程；

（Ⅲ）设直线与（Ⅱ）中所求圆交于点、， 为直线上的动点，直线，与圆的另一个交点分别为，，求证：直线过定点．

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在平面直角坐标系中，已知圆过坐标原点且圆心在曲线上．

(1)若圆分别与x轴、y轴交于点A、B(不同于原点O)，求证：的面积为定值；

(2)设直线与圆交于不同的两点，且，求圆M的方程；

(3)设直线与(2)中所求圆交于点E、F， P为直线x=5上的动点，直线PE，PF与圆的另一个交点分别为G，H，且G，H在直线异侧，求证：直线GH过定点，并求出定点坐标.

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（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知圆过坐标原点O且圆心在曲线上.

（Ⅰ）若圆M分别与轴、轴交于点、（不同于原点O），求证：的面积为定值；

（Ⅱ）设直线与圆M 交于不同的两点C，D，且，求圆M的方程；

（Ⅲ）设直线与（Ⅱ）中所求圆M交于点、， 为直线上的动点，直线，与圆M的另一个交点分别为，，求证：直线过定点.

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（本题满分10分）已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，一条渐近线为，右焦点，左右顶点分别为，，为双曲线上一点（不同于，），直线，分别与直线交于，两点；

（1）求双曲线的方程；

（2）求证：为定值，并求此定值．

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在平面直角坐标系中，已知射线与射线，过点作直线分别交两射线于点（不同于原点）

(1)当取得最小值时，直线的方程；

(2)求的最小值；

(3)求的最小值

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已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线的参数方程是：（是参数).

（1）将曲线和曲线的方程转化为普通方程；

（2）若曲线与曲线相交于两点，求证；

（3）设直线交于两点，且（且为常数），过弦的中点作平行于轴的直线交曲线于点，求证：的面积是定值．

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已知曲线的方程为：，其中：，且为常数.

（1）判断曲线的形状，并说明理由；

（2）设曲线分别与轴，轴交于点(不同于坐标原点），试判断的面积是否为定值？并证明你的判断；

（3）设直线与曲线交于不同的两点,且为坐标原点），求曲线的方程.

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已知曲线的方程为：，其中：且为常数．

（1）判断曲线的形状，并说明理由；

（2）设曲线分别与轴，轴交于点（不同于坐标原点），试判断的面积是否为定

值？并证明你的判断；

（3）设直线：与曲线交于不同的两点，且（为坐标原点），求曲线的

方程．

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在平面直角坐标系中，以原点为圆心 ，分别以为半径作两个圆.点是大圆半径与小圆的交点 ，过点作，垂足为，过点作，垂足为. 记当半径绕点旋转时，点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）设为曲线上的三点，且满足，求的面积.

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