湖南省2016-2017学年高一下学期末期考数学试卷

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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 11 题，中等难度 11 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知集合
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
化简的结果是.(　　 )
A. sin3-cos3　　 B. cos3-sin3
C. ±(sin3-cos3)　　 D. 以上都不对

难度: 简单查看答案及解析
已知某球的体积大小等于其表面积大小,则此球的半径是(　　 )
A. 　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5

难度: 简单查看答案及解析
直线经过原点与点（-1，-1），则它的倾斜角是（　　）
A. 45°　　 B. 135°　　 C. 45°或135°　　 D. 0°

难度: 简单查看答案及解析
若，，，，则△的面积是（）
A. 1　　 B. 2　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在等差数列{an}中,a3+3a8+a13=120,则a3+a13-a8等于(　　 )
A. 24　　 B. 22　　 C. 20　　 D. -8

难度: 简单查看答案及解析
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b=2ccosA,c=2bcosA,则△ABC的形状为(　　 )
A. 直角三角形　　 B. 锐角三角形
C. 等边三角形　　 D. 等腰直角三角形

难度: 简单查看答案及解析
同时具有性质“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知点M(a,b)在圆外, 则直线ax + by = 1与圆O的位置关系是
A. 相切　　 B. 相交　　 C. 相离　　 D. 不确定

难度: 中等查看答案及解析
某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图,在四面体ABCD中,AB=1,AD=2,BC=3,CD=2,∠ABC=∠DCB=,则二面角A-BC-D的大小为(　　 )
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设函数，则满足的的取值范围是（）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

在△ABC中,若a=2,b+c=7,cosB=,则b=______________

难度: 简单查看答案及解析
若直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行,则它们之间的距离为　　　.

难度: 简单查看答案及解析
数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a2=2,an+2-an=1+(-1)n(n∈N*),则S100=______________

难度: 简单查看答案及解析
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB>1,
点E在棱AB上移动,小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1,所爬的最短路程为2.
则该长方体外接球的表面积为______________

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

求值：等差数列中,a7=4,a19=2a9,
(1)求的通项公式.
(2)设bn=,求数列的前n项和Sn.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB∥CD ，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别为CD和PC的中点．求证：
（1）BE∥平面PAD；
（2）平面BEF⊥平面PCD．

难度: 中等查看答案及解析
在ABC中，.
（1）求的大小；
（2）求的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
已知点A(1，a)，圆x2＋y2＝4.
(1)若过点A的圆的切线只有一条，求a的值及切线方程；
(2)若过点A且在两坐标轴上截距相等的直线被圆截得的弦长为，求a的值．

难度: 中等查看答案及解析
已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

难度: 中等查看答案及解析
函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）证明函数在上是增函数；
（3）解不等式： .

难度: 中等查看答案及解析