如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB>1,点E在棱AB上移动...

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如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB>1,

点E在棱AB上移动,小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1,所爬的最短路程为2.

则该长方体外接球的表面积为______________

高一数学填空题中等难度题

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如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB>1,
点E在棱AB上移动,小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1,所爬的最短路程为2.
则该长方体外接球的表面积为______________

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如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB>1,
点E在棱AB上移动,小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1,所爬的最短路程为2.
则该长方体外接球的表面积为______________

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如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB＞1，点E在棱AB上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1，所爬的最短路程为．则该长方体外接球的表面积为_____．

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如图，已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=，AD=，AA₁=2．
求：
①BC和A₁C₁所成的角度是多少度？
②AA₁和B₁C₁所成的角是多少度？

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如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，点P为DD₁的中点．
（1）求证：直线BD₁∥平面PAC；
（2）求证：平面PAC⊥平面BDD₁．

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如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=10，AD=5，AA₁=4．分别过BC、A₁D₁的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为V₁=，V₂=，V₃=．若V₁：V₂：V₃=1：3：1，则截面A₁EFD₁的面积为（）

A．
B．
C．20
D．
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如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，点P为DD₁的中点．
（1）求证：直线BD₁∥平面PAC；
（2）求直线A₁B与平面BDD₁B₁所成角的正弦值．

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如图，在长方ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=6，AD=4，AA₁=，分别过BC，A₁D₁的两个平行截面将长方体分成三部分，它们的体积从左至右依次记为V₁，V₂，V₃，V₁：V₂：V₃=1：2：3，则截A₁EFD₁的面积为（）

A．
B．
C．
D．
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如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是棱BC，CC₁上的点，CF=AB=2CE，AB：AD：AA₁=1：2：4，
（1）求异面直线EF与A₁D所成角的余弦值；
（2）证明AF⊥平面A₁ED；
（3）求二面角A₁-ED-F的正弦值．

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如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=6，AD=4，AA₁=3，分别过BC、A₁D₁的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，．若V₁：V₂：V₃=1：4：1，则截面A₁EFD₁的面积为（）

A．
B．
C．
D．16
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