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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 8 题,中等难度 12 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 抛物线的准线方程为

    A.        B.     C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 直线的倾斜角为

    A.         B.         C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知直线平行,则的值是

    A.0或1       B.1或       C.0或     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是

    A.       B.  

    C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 与双曲线有共同的渐近线,且过点的双曲线方程为

    A.    B.      C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. )在圆外,则直线与圆的位置关系是

    A.相切       B.相交       C.相离     D.不确定

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若椭圆过抛物线的焦点, 且与双曲线有相同的焦点,则该椭圆的方程是

    A.     B.    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为

    A.       B.     C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 当双曲线不是等轴双曲线时,我们把以双曲线的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线的“伴生椭圆”.则离心率为的双曲线的“伴生椭圆”的离心率为

    A.           B.        C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图,是双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线的左右两支分别交于点.若为等边三角形,则双曲线的离心率为

    A.4    B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知点分别是椭圆的左、右焦点,过且垂直于轴的直线与椭圆交于两点,若为锐角三角形,则该椭圆离心率的取值范围是

    A.     B.     C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知点是双曲线 右支上一点, 分别是双曲线的左、右焦点, 的内心,若成立,则双曲线的离心率为(     )

    A.4         B.          C.2         D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 过点引直线,使点到它的距离相等,则这条直线的方程为              

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 过圆上一点的切线方程:    

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 线段是椭圆的一动弦,且直线与直线交于点,则

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,圆轴相切于点,与轴正半轴交于两点的上方),且

    (Ⅰ)圆的标准方程为      

    (Ⅱ)过点任作一条直线与圆相交于两点,下列三个结论:

    ;  ②; ③

    其中正确结论的序号是       .(写出所有正确结论的序号)

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本小题满分10分)已知圆C:,直线

    (Ⅰ)判断直线与圆的位置关系。

    (Ⅱ)若直线与圆交于不同两点,且=,求直线的方程。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)已知双曲线与椭圆有共同的焦点,点在双曲线上.

    (Ⅰ)求双曲线的方程;

    (Ⅱ)以为中点作双曲线的一条弦,求弦所在直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)已知椭圆经过点,离心率

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)不过原点的直线与椭圆交于两点,若的中点在抛物线上,求直线的斜率的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题满分12分)已知椭圆,其中为左、右焦点,且离心率,直线与椭圆交于两不同点.当直线过椭圆右焦点且倾斜角为时,原点到直线的距离为

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)若,当面积为时,求的最大值.

    难度: 极难查看答案及解析

  5. (本小题满分12分)已知直线,双曲线

    ①若直线与双曲线的其中一条渐近线平行,求双曲线的离心率;②若直线过双曲线的右焦点,与双曲线交于两点,且,求双曲线方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本小题满分12分)如图,椭圆)和圆,已知圆将椭圆的长轴三等分,且圆的面积为.椭圆的下顶点为,过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点,直线与椭圆的另一个交点分别是点

    (1)求椭圆的方程;

    (2)(Ⅰ)设的斜率为,直线斜率为,求的值;

    (Ⅱ)求△面积最大时直线的方程.

    难度: 困难查看答案及解析