2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷解析版）

试卷详情

本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 5 题，中等难度 15 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知全集，则集合（　　　　）
A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
设复数z满足，则（　　　）
A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知，，则（　　　）
A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（　　）
A．若则　　　　 B．若，，则
C．若，，则　　 D．若，，则

难度: 中等查看答案及解析
设是非零向量，已知命题P：若，，则；命题q：若，则，则下列命题中真命题是（　　　）
A．　　 B．　 C．　 D．

难度: 简单查看答案及解析
6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（　　）
A．144　　 B．120　　 C．72　　　 D．24

难度: 中等查看答案及解析
某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（　　）
A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（　　）
A．在区间上单调递减　
B．在区间上单调递增
C．在区间上单调递减　
D．在区间上单调递增

难度: 简单查看答案及解析
已知点在抛物线C：的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（　　　）
A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 困难查看答案及解析
当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（　　　）
A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
已知定义在上的函数满足：
①；
②对所有，且，有.
若对所有，，则k的最小值为（　　　）
A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

执行右侧的程序框图，若输入，则输出　　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析
正方形的四个顶点分别在抛物线和上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在阴影区域的概率是　　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则　　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析
对于，当非零实数a，b满足，且使最大时，的最小值为　　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

在中，内角A，B，C的对边a，b，c，且，已知，，，求：
（1）a和c的值；
（2）的值.

难度: 中等查看答案及解析
一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示：
将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.
（1）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率；
（2）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望及方差.

难度: 中等查看答案及解析
如图，和所在平面互相垂直，且，，E、F分别为AC、DC的中点.
（1）求证：；
（2）求二面角的正弦值.

难度: 困难查看答案及解析
圆的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线过点P且离心率为.
（1）求的方程；
（2）椭圆过点P且与有相同的焦点，直线过的右焦点且与交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆心过点P，求的方程.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，.
证明：（1）存在唯一，使；
（2）存在唯一，使，且对（1）中的.

难度: 困难查看答案及解析
如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.
（1）求证：AB为圆的直径；
（2）若AC=BD，求证：AB=ED.

难度: 中等查看答案及解析
将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.
（1）写出C的参数方程；
（2）设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.

难度: 中等查看答案及解析
设函数，，记的解集为M，的解集为N.
（1）求M；
（2）当时，证明：.

难度: 中等查看答案及解析