2013届福建省上学期高二期中文科数学试卷

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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 5 题，困难题 7 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知正项等比数列，若，则（）
A. ±2 B.4 C. 2 D. ±4

难度: 简单查看答案及解析
下列命题中的假命题是（）
A． B．
C． D．

难度: 简单查看答案及解析
设数列的前n项和，则的值为（）
A. 16 B. 14 C. 9 D. 7

难度: 简单查看答案及解析
“”是“”的（）
A. 充分不必要条件　B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
下列不等式中解集为实数集R的是（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知不等式的整数解构成等差数列，且，则数列的第四项为（）
A．3 B.-1 C.2 　 D.0

难度: 简单查看答案及解析
已知，且，则下列不等式中恒成立的是（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
若变量x、y满足约束条件，则的最小值为（）
A.17 B.13 C.3 D.1

难度: 中等查看答案及解析
下列各函数中，最小值为2的是（   ）
A．                     B．，
C．                   D．

难度: 困难查看答案及解析
已知数列是等差数列, ，从中依次取出第3项，第9项，第27项，……第项按原来的顺序排成一个新数列，则（）
A．　 B．　　 C．+2 D．-2

难度: 困难查看答案及解析
在上定义运算：若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析
已知
的取值范围是（）
A．　　 B．　　 C． D．

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

命题“若a＞b，则2^a＞2^b－1”的否命题为________

难度: 简单查看答案及解析
已知等比数列的公比，前项和为，则________

难度: 简单查看答案及解析
若实数x，y满足，则的取值范围是________

难度: 中等查看答案及解析
已知数列满足则的最小值为________

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

集合，，求,

难度: 简单查看答案及解析
已知是公差不为零的等差数列，是各项都是正数的等比数列，
（Ⅰ）若，且成等比数列,求数列的通项式；
（Ⅱ）若，且成等差数列，求数列的通项式.

难度: 简单查看答案及解析
某化工企业2010年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．
（Ⅰ）求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y（万元）；
（Ⅱ）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？

难度: 中等查看答案及解析
设p:实数x满足, 实数满足.
(Ⅰ)求满足的取值范围；
(Ⅱ)当时，若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
已知数列的首项，，…．
（Ⅰ）证明：数列是等比数列；
（Ⅱ）求数列的前项和．

难度: 困难查看答案及解析
已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有
（Ⅰ）求常数的值；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正整数，总有.

难度: 困难查看答案及解析