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本卷共 20 题,其中:
选择题 10 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 20 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 函数的导数是(   )

    (A)    (B)   (C)    (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的一个单调递增区间是(    )

    (A)    (B)    (C)     (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知对任意实数,有,且时,,则时(   )

    A.                 B.

    C.                 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若函数内有极小值,则(   )

    (A)    (B)        (C)      (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为(   )

    A.   B.  C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(    )

    A.              B.        C.          D.

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  7. 是函数的导函数,将的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是()

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知二次函数的导数为,对于任意实数都有,则的最小值为(      )

    A.                 B.               C.           D.

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  9. 内单调递增,,则的(  )

    A.充分不必要条件                         B.必要不充分条件

    C.充分必要条件                            D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 函数的图像如图所示,下列数值排序正确的是(  )

    (A)                y

    (B)

    (C)

    (D)

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数的单调递增区间是____

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数在区间上的最大值与最小值分别为,则__.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 点P在曲线上移动,设在点P处的切线的倾斜角为为,则的取值范围是________

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  4. 已知函数(1)若函数在总是单调函数,则的取值范围是________ . (2)若函数在上总是单调函数,则的取值范围.

    (3)若函数在区间(-3,1)上单调递减,则实数的取值范围是________.

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解答题 共 6 题
  1. 用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少?

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设函数时取得极值.

    (1)求a、b的值;

    (2)若对于任意的,都有成立,求c的取值范围.

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  3. 设函数分别在处取得极小值、极大值.平面上点的坐标分别为,该平面上动点满足,点是点关于直线的对称点,.求

    (Ⅰ)求点的坐标;

    (Ⅱ)求动点的轨迹方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数

    (1)求曲线在点处的切线方程;

    (2)若关于的方程有三个不同的实根,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知

    (1)当时,求函数的单调区间。

    (2)当时,讨论函数的单调增区间。

    (3)是否存在负实数,使,函数有最小值-3?

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数,其中

    (1)若是函数的极值点,求实数的值;

    (2)若对任意的为自然对数的底数)都有成立,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析