函数的导数是（）(A) (B) (C) (D)

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函数的导数是（）

(A) (B) (C) (D)

高二数学选择题简单题

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（本小题满分12分）
已知函数；
（1）求; （2）求的最大值与最小值.
【解析】第一问利用导数的运算法则，幂函数的导数公式，可得。
第二问中，利用第一问的导数，令导数为零，得到
然后结合导数，函数的关系判定函数的单调性，求解最值即可。

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．在求某些函数的导数时，可以先在解析式两边取对数，再求导数，这比用一般方法求导数更为简单，如求的导数，可先在两边取对数，得，再在两边分别对x求导数，得即为,即导数为。若根据上面提供的方法计算函数的导数，则_

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已知函数()，的导数为,且的图像过点
（1）求函数的解析式；
（2）设函数，若在的最小值是2，求实数的值.
【解析】本试题主要是考查了导数的求解最值，和运用导数和原函数的关系求解析式。

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已知函数．
（1）求在区间上的最大值；
（2）若函数在区间上存在递减区间，求实数m的取值范围．
【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用，求解函数的最值。第一问中，利用导数求解函数的最值，首先求解导数，然后利用极值和端点值比较大小，得到结论。第二问中，我们利用函数在上存在递减区间，即在上有解，即，即可，可得到。
【解析】
（1），
令，解得 ……………3分
，在上为增函数，在上为减函数，
． …………6分
（2）
在上存在递减区间，在上有解，……9分
在上有解，，
所以，实数的取值范围为

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对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，f″（x）是函数f（x）的导数，此时，称f″（x）为原函数f（x）的二阶导数．若二阶导数所对应的方程f''（x）=0有实数解x，则称点（x，f（x））为函数f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．
设三次函数f（x）=2x³-3x²-24x+12请你根据上面探究结果，解答以下问题：
①函数f（x）=2x³-3x²-24x+12的对称中心坐标为________；
②计算=________．
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已知函数，是函数的导数，若表示的导数，则__________．

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已知函数的定义域是，是的导数，，，，的导数恒大于零，函数（是自然对数的底数）的最小值是　　　　　．

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对于函数，设是函数的导数是的导数，若方有实数解，则称点为函数的“拐点”.
（Ⅰ）证明：三次函数的拐点是其图象的对称中心(提示：可将函数化为的形式)
（Ⅱ）若设，计算的值.

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已知，函数.
（1）若，求函数的极值；
（2）设，是的导数，是的导数，，图像的最低点坐标为，找出最大的实数，满足对于任意正实数且，成立.

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已知函数，曲线在点x=1处的切线为，若时，有极值。
（1）求的值；（2）求在上的最大值和最小值。
【解析】本试题主要考查了导数的几何意义的运用，以及运用导数在研究函数的极值和最值的问题。体现了导数的工具性的作用。

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