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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(m)=1.06(0.50×[m]+1)给出,其中m>0,[m]是大于或等于m的最小整数(例如[3]=3,[3.7]=4,[3.1]=4),则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为( )
    A.3.71
    B.3.97
    C.4.24
    D.4.77C

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知f(x)=excosx,则此函数图象在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为( )
    A.零角
    B.锐角
    C.直角
    D.钝角

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知命题p:所有x∈R,cosx≤1,则( )
    A.¬p:存在x∈R,cosx≥1
    B.¬p:所有x∈R,cosx≥1
    C.¬p:存在x∈R,cosx>1
    D.¬p:所有x∈R,cosx>1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)是定义域为R的周期为3的奇函数,且当x∈(0,1.5)时f(x)=ln(x2-x+1),则方程f(x)=0在区间[0,6]上的解的个数是( )
    A.3
    B.5
    C.7
    D.9

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知集合,则M∩N=( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若函数y=f(x)在[a,b]上是单调函数,则使得y=f(x+3)必为单调函数的区间是( )
    A.[a-3,b-3]
    B.[a+3,b+3]
    C.[a,b+3]
    D.[a+3,b]

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知cosθ-tanθ<0,那么角θ是( )
    A.第一或第二象限角
    B.第三或第四象限角
    C.第二或第三象限角
    D.第一或第四象限角

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数y=(x2+2x-1的值域是( )
    A.(-∞,4)
    B.(0,+∞)
    C.(0,4]
    D.[4,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设f:x→x2是从集合A到集合B的映射,如果B={1,2},则A∩B为( )
    A.∅
    B.{1}
    C.∅或{2}
    D.∅或{1}

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数,正实数a、b、c满足f(c)<0<f(a)<f(b),若实数d是函数f(x)的一个零点,那么下列四个判断:
    ①d<a;②d>b;③d<c;④d>c.其中可能成立的个数为( )
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数f(x)=x2+sinx,则y=f′(x)的大致图象是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知y=f(x)是定义在(-2,2)上的偶函数,且f(x)在[0,2)上是增函数,若f(m-2)-f(m+1)<0,则实数m的取值范围是( )
    A.(,1)
    B.(,2)
    C.(0,
    D.(0,1)

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数y=的图象的对称中心是:________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若函数f(x)=x3-6bx+3b在(0,1)内有极小值,则实数b的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f(x)=,若f(x)=1则实数x的取值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 给出下列命题:
    ①如果函数f(x)对任意的x∈R,都有f(1+x)=f(1-x),那么函数f(x)必是偶函数;
    ②要得到函数y=sin(1-x)的图象,只要将函数y=sin(-x)的图象向右平移1个单位即可;
    ③如果函数f(x)对任意的x1、x2∈R,且x1≠x2,都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,那么函数f(x)在R上是增函数;
    ④函数y=f(x)和函数y=f(x-2)+1的图象一定不能重合.其中真命题的序号是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 若集合A={x|loga(x2-x-2)>2,a>0且a≠1}.
    (1)若a=2,求集合A;
    (2)若,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知f(x)=ln(1+x)-x2 是定义在[0,2]上的函数
    (1)求函数f(x)的单调区间
    (2)若f(x)≥c对定义域内的x恒成立,求c的取值范围..

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f(x)=2x-1的反函数为f-1(x),g(x)=log4(3x+1).
    (1)若f-1(x)≤g(x),求x的取值范围P;
    (2)设,当x∈P时,求函数h(x)的值域.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 甲、乙两地相距S千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过c千米/时.已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比、比例系数为b;固定部分为a元.
    (1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;
    (2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件:f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x有等根.
    (1)求f(x)的解析式;
    (2)是否存在实数m,n(m<n),使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[4m,4n],如果存在,求出m,n的值;如果不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值.
    (1)求函数f(x)的解析式;
    (2)若过点A(1,m)(m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析