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试卷详情
本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 复数，且A+B=0，则m的值是（ ）
    A．
    B．
    C．-
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 用反证法证明命题“如果a＞b，那么a3＞b3“时，下列假设正确的是（ ）
    A．a3＜b3
    B．a3＜b3或a3=b3
    C．a3＜b3且a3=b3
    D．a3＞b3

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若函数f（x）=x3-3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）
    A．（-2，2）
    B．[-2，2]
    C．（-∞，-1）
    D．（1，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 要从10名女生与5名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则符合按性别比例分层抽样的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知x与y之间的一组数据如表，则y与x的线性回归方程=x+必过（ ）
    x 1 2 3
    y 1 3 5 7

    A．点（2，2）
    B．点（1.5，0）
    C．点（1，2）
    D．点（1.5，4）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设随机变量X的分布列为，k=1，2，3，4，5，则等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 对于函数f（x），在使f（x）≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值称为函数f（x）的“上确界”则函数f（x）=的上确界为（ ）
    A．
    B．
    C．2
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若（1+）5=a+b（a，b为有理数），则a+b=（ ）
    A．45
    B．55
    C．70
    D．80

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f（x）在R上可导，对任意实数x，f'（x）＞f（x）；若a为任意的正实数，下列式子一定正确的是（ ）
    A．f（a）＞eaf（0）
    B．f（a）＞f（0）
    C．f（a）＜f（0）
    D．f（a）＜eaf（0）

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若数列{an}的通项公式，记f（n）=（1-a1）（1-a2）…（1-an），试通过计算f（1），f（2），f（3）的值，推测出f（n）为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则α的值为（ ）
    A．1
    B．2
    C．-1
    D．-2

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f（x）=loga[（-2）x+1]在区间[1，3]上的函数值大于0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
    A．（1，+∞）
    B．（0，）
    C．（，1）
    D．（，）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知|Z|=1，则|Z2-2Z+1|的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 六个不同大小的数按如图形式随机排列，设第一行这个数为M1，M2，M3分别表示第二、三行中最大数，则满足M1＜M2＜M3所有排列的个数________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 分别在[0，1]和[0，2]内取一个实数，依次为m，n，则m3＜n的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是．
    （1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；
    （2）求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方差．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 定义在R上的奇函数f（x）=x3+bx2+cx+d，在x=±1处取得极值
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求y=f（x）在[-1，m]（m＞-1）上的最大、最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜欢玩电脑游戏的12中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多．
    （1）根据以上数据建立一个2×2列联表；
    （2）试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否有关系？（可能用到的公式：，可能用到数据：P（Χ2≥6.635）=0.01，P（Χ2≥3.841）=0.05）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知两个正数a、b．则．三个正数a、b、c，则；…类比写出n个正数的关系式并加以证明．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知定义在I上的函数f（x）的导函数为f'（x），满足0＜f'（x）＜2且f'（x）≠1，常数C1是方程f（x）-x=0的实根，常数C2是方程f（x）-2x=0的实根．
    （1）若对任意[a，b]⊆I，存在xo∈（a，b）使等式成立．证明：方程f（x）-x=0有且只有一个实根；
    （2）求证：当x＞c2时，总有f（x）＜2x；
    （3）若|x1-c1|＜1，|x2-c1|＜1，求证：|f（x1）-f（x2）|＜4．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，AC∥DE，AC与BD相交于H点
    （Ⅰ）求证：BD平分∠ABC
    （Ⅱ）若AB=4，AD=6，BD=8，求AH的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知直线l的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，曲线C的参数方程为（θ为参数）．
    （Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；
    （Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B四两点，原点为O，求△ABO的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-5：不等式选讲
    已知函数f（x）=|x-a|．
    （I）若不等式f（x）≤m的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a，m的值．
    （II）当a=2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2t）（t≥0）．

    难度: 中等查看答案及解析