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试卷详情
本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 集合A={y|y=lgx,x>1},B={-2,-1,1,2}则下列结论正确的是( )
    A.A∩B={-2,-1}
    B.(CRA)∪B=(-∞,0)
    C.A∪B=(0,+∞)
    D.(CRA)∩B={-2,-1}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设a,b为实数,若复数,则( )
    A.
    B.a=3,b=1
    C.
    D.a=1,b=3

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知m,n是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,下列命题中正确的为( )
    A.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
    B.若m∥α,m∥β,则α∥β
    C.若m∥α,n∥α,则m∥n
    D.若m⊥α,n⊥α,则m∥n

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 程序框图如图所示,该程序运行后输出的S的值是( )
    A.2
    B.-
    C.-3
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知△ABC中,条件甲:tanA=,条件乙:△ABC为等边三角形,则甲是乙的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分又不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设Sn为等比数列{an}的前n项和,已知,则公比q=( )
    A.3
    B.4
    C.5
    D.6

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知a>0,函数f(x)=ax2+bx+c,若x满足关于x的方程2ax3+bx2+2ax+b=0,则下列选项的命题中为假命题的是( )
    A.∃x∈R,f(x)≤f(x)
    B.∃x∈R,f(x)≥f(x)
    C.∀x∈R,f(x)≤f(x)
    D.∀x∈R,f(x)≥f(x)

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知一正方形的两个顶点为双曲线C的两个焦点,若另外两个顶点在双曲线C上,则双曲线C的离心率为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知数列依据此规律,可以判断这个数列的第2012项a2012满足( )
    A.
    B.
    C.1≤a2012<10
    D.a2012>10

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f(x)=|x2-2x-1|,若1<a<b,f(a)=f(b),则b-a的范围是( )
    A.(1,1+
    B.(1+,3)
    C.(0,2)
    D.(2,3)

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 一个单位共有职工200人,其中不超过45岁的有120人,超过45岁的有80人.为了调查职工的健康状况,用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本,应抽取超过45岁的职工________人.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知平面向量=(2,4),=(-1,2).若==________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若过点A(4,0)的直线l与曲线(x-2)2+y2=1有公共点,则直线l的斜率的取值范围为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 观察下列等式:
    13=1,
    13+23=9,
    13+23+33=36,
    13+23+33+43=100

    猜想:13+23+33+43+…+n3=________(n∈N*).

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若 n-m表示[m,n]的区间长度,函数的值域的区间长度为,则实数a的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图的网格纸是小正方形,其上是某个几何体的三视图,此几何体的最长一条棱的长是,此棱的主视图,侧视图,俯视图的射影长分别是,a,b,则a+b的最大值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知x,y,z为正数,满足x2+y2+z2=1,则的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c.已知
    (1)若△ABC的面积等于,求a,b;
    (2)若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列{an}是首项a1=1的等差数列,其前n项和为Sn,数列{bn}是首项b1=2的等比数列,且把S2=16,b1b3=b4
    (1)求数列{an}和数列{bn}的通项公式.
    (2)令c1=1,c2k=a2k-1,c2k+1=a2k+kbk,其中k=1,2,3,…,求数列{cn}的前2n+1项和T2n+1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱SD⊥底面ABCD,E,F分别为AB,SC的中点.
    (1)证明:EF∥平面SAD;
    (2)设SD=2DC,求BD与面SBC所成的角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=ex-a(x-1),x∈R.
    (1)若实数a>0,求函数f(x)在(0,+∞)上的极值;
    (2)记函数g(x)=f(2x),设函数y=g(x)的图象C与y轴交于P点,曲线C在P点处的切线与两坐标轴所围成的图形的面积为S(a),求当a>1时S(a)的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知中心在原点的椭圆C:+=1的焦点为F1(0,3),M(x,4)(x>0)椭圆C上一点,△MOF1的面积为
    (1)求椭圆C的方程.
    (2)是否存在平行于OM的直线l,使得直线l与椭圆C相较于A,B两点,且以线段AB为直径的圆恰好经过原点?若存在,求出直线l的方程,请说明理由..

    难度: 中等查看答案及解析