2015-2016学年湖南省衡阳市高二上期中理科数学试卷（解析版）

下列四个函数中，函数值的最小值为2的是（　　 ）

A、　　　　　　　　　　　

B、　　

C、　　　　　　　　　　

D、

难度: 简单查看答案及解析

若命题，使，则该命题的否定为（　　 ）

A、　　　　　　　　　　　

B、

C、　　　　　　　　　　　

D、

难度: 简单查看答案及解析

已知的周长为20，且顶点，，则顶点的轨迹方程是（　　 ）

A、　　　　　　　　　　　　　　　　

B、　　

C、　　　　　　　　　　　　　　　　

D、

难度: 简单查看答案及解析

若双曲线上一点到它的左焦点的距离为18，则点到右焦点的距离为（　　 ）

A、2　　　　　 B、34　　　　　 C、6　　　　　 D、2或34

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下列双曲线中，以直线为渐近线的是（　　 ）

A、　　　 B、　　　 C、　　　 D、

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抛物线的准线方程为（　　 ）

A、　　　　 B、　　　　 C、　　　　 D、　

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与直线平行的抛物线的切线方程为（　　 ）

A、　　　　　　 B、　　

C、　　　　　　 D、

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如图，在四面体中，分别是棱的中点，则向量与、的关系是（　　 ）

A、　　

B、　　

C、　　　

D、　　　　

难度: 中等查看答案及解析

已知，则与向量共线的单位向量是（　　 ）

A、　　　　　　　　　　　　　

B、　　

C、　　　　　　　　　

D、　　　　　　

难度: 中等查看答案及解析

直线与曲线的交点个数为（　　 ）

A、2　　　　　　　　 B、3　　　　　　　　 C、4　　　　　　　　 D、1

难度: 中等查看答案及解析

已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（　　 ）

A、　　　　 B、　　　　 C、　　　　 D、

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已知点在椭圆：上，、为左、右焦点，点是内心，连接并延长交线段于，则的值为（　　 ）

A、　　　　 B、　　　　 C、　　　　 D、

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若函数在处取得最小值，则=__________.

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、是椭圆：的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=__________.

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若向量，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围为_________.

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如图，抛物线和圆，其中，直线经过的焦点，依次交、于四点，则的值为__________.

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已知命题不等式的解集为，命题是减函数.若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.

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已知抛物线，焦点为，准线为，抛物线上一点的横坐标为3，且点到准线的距离为5.

（1）求抛物线的方程；

（2）若为抛物线上的动点，求线段的中点的轨迹方程.

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如图，直三棱柱中，为等腰直角三角形，，且.分别为的中点.

（1）求证：；　

（2）求二面角的余弦值.

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如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直，，，是线段的中点.用向量方法证明与解答：

（1）求证：∥平面；

（2）试判断在线段上是否存在一点，使得直线与所成角为，并说明理由.　　

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已知双曲线的离心率，过点，的直线到原点的距离是.

（1）求双曲线的方程；

（2）已知直线交双曲线于不同的点，且都在以为圆心的圆上，求的值.

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如图，椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为.不过原点的直线与相交于两点，且线段被直线平分.

（1）求椭圆的方程；

（2）求的面积取最大值时直线的方程.　　

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