河南省2018届高三12月联考数学（理）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 5 题，中等难度 13 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知是虚数单位，若复数为纯虚数（，），则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍.若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数（）的最小值为2，则实数（　　）
A. 2　　 B. 4　　 C. 8　　 D. 16

难度: 中等查看答案及解析
已知数列满足，，，则数列前项的和等于（　　）
A. 162　　 B. 182　　 C. 234　　 D. 346

难度: 中等查看答案及解析
用，，…，表示某培训班10名学员的成绩，其成绩依次为85,68,95,75,88,92,90,80,78,87.执行如图所示的程序框图，若分别输入的10个值，则输出的的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）　　
A. 16　　 B. 32　　 C. 48　　 D. 60

难度: 中等查看答案及解析
已知，，，且，则的最小值为（　　）
A. 8　　 B. 9　　 C. 12　　 D. 16

难度: 简单查看答案及解析
将函数向左平移个单位长度，则所得函数的一条对称轴是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知点，是圆：上任意一点，若线段的中点的轨迹方程为，则的值为（　　）
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
已知四棱锥的侧棱长均为，底面是两邻边长分别为和的矩形，则该四棱锥外接球的表面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若为线段的中点，连接井延长交抛物线于点，则的取值范围是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

的展开式中的系数是__________.（用数值作答）

难度: 中等查看答案及解析
已知实数，满足则的取值范围为__________.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在等腰梯形中，，点，分别为线段，的三等分点，为的中点，则__________.

难度: 中等查看答案及解析
已知过点与曲线（）相切的直线有且仅有两条，则实数的取值范围是__________.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知等差数列的前项分别为1，，，公比不为1的等比数列的前3项分别为4，， .
（1）求数列与的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

难度: 简单查看答案及解析
在中，内角，，的对边分别是，，，满足.
（1）求角；
（2）若的面积为，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
某大型娱乐场有两种型号的水上摩托，管理人员为了了解水上摩托的使用及给娱乐城带来的经济收入情况，对该场所最近6年水上摩托的使用情况进行了统计，得到相关数据如表：

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

年份代码

1

2

3

4

5

6

使用率（）

11

13

16

15

20

21

（1）请根据以上数据，用最小二乘法求水上摩托使用率关于年份代码的线性回归方程，并预测该娱乐场2018年水上摩托的使用率；
（2）随着生活水平的提高，外出旅游的老百姓越来越多，该娱乐场根据自身的发展需要，准备重新购进一批水上摩托，其型号主要是目前使用的Ⅰ型、Ⅱ型两种，每辆价格分别为1万元、1.2万元.根据以往经验，每辆水上摩托的使用年限不超过四年.娱乐场管理部对已经淘汰的两款水上摩托的使用情况分别抽取了50辆进行统计，使用年限如条形图所示：
已知每辆水上摩托从购入到淘汰平均年收益是0.8万元，若用频率作为概率，以每辆水上摩托纯利润（纯利润收益购车成本）的期望值为参考值，则该娱乐场的负责人应该选购Ⅰ型水上摩托还是Ⅱ型水上摩托？
附：回归直线方程为,其中， .

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，，，且， .
（1）求证：平面平面；
（2）设，求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知为椭圆：的右焦点，，，为椭圆的下、上、右三个顶点，与的面积之比为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）试探究在椭圆上是否存在不同于点，的一点满足下列条件：点在轴上的投影为，的中点为，直线交直线于点，的中点为，且的面积为.若不存在，请说明理由；若存在，求出点的坐标.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若方程存在两个不同的实数根，，证明： .

难度: 困难查看答案及解析

年份	2011	2012	2013	2014	2015	2016
年份代码	1	2	3	4	5	6
使用率（）	11	13	16	15	20	21