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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设函数f(x)=xex,则( )
    A.x=1为f(x)的极大值点
    B.x=1为f(x)的极小值点
    C.x=-1为f(x)的极大值点
    D.x=-1为f(x)的极小值点

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是( )
    A.4
    B.6
    C.8
    D.12

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 对于实数a、b,“b<a<0”是“”的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列曲线中离心率为的是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设命题p:x>2是x2>4的充要条件,命题q:若,则a>b.则( )
    A.“p或q”为真
    B.“p且q”为真
    C.p真q假
    D.p,q均为假命题

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设椭圆的标准方程为,其焦点在x轴上,则k的取值范围是( )
    A.4<k<5
    B.3<k<5
    C.k>3
    D.3<k<4

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题,下列说法正确的是( )
    A.∀x,y∈R,都有x2+y2≥2xy
    B.∃x,y∈R,都有x2+y2≥2xy
    C.∀x>0,y>0,都有x2+y2≥2xy
    D.∃x<0,y<0,都有x2+y2≤2xy

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知椭圆,则( )
    A.C1与C2顶点相同
    B.C1与C2长轴长相同
    C.C1与C2短轴长相同
    D.C1与C2焦距相等

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充分必要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( )
    A.
    B.
    C.3
    D.5

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 直线y=-x与椭圆C:=1(a>b>0)交于A、B两点,以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点,则椭圆C的离心率为( )
    A.
    B.
    C.-1
    D.4-2

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若直线mx+ny=4和圆x2+y2=4没有公共点,则过点(m,n)的直线与椭圆的公共点个数为( )
    A.至多一个
    B.0个
    C.1个
    D.2个

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 以下对形如“x=ky+b(k,b∈R)”的直线描述正确的序号是________.
    ①能垂直于y轴;②不能垂直于y轴;③能垂直于x轴;④不能垂直于x轴.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 抛物线C:的焦点坐标为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 将一个容量为m的样本分成3组,已知第一组的频数为10,第二、三组的频率分别为0.35和0.45,则m=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设命题p:|4x-3|≤1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0.若¬p是¬q的必要而不充分条件,则实数a的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知下列两个命题:P:函数f(x)=x2-2mx+4(m∈R)在[2,+∞)单调递增;Q:关于x的不等式4x2+4(m-2)x+1>0(m∈R)的解集为R;若P∨Q为真命题,P∧Q为假命题,求m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,过点(0,a3)的两直线与抛物线y=-ax2相切于A、B两点,AD、BC垂直于直线y=-8,垂足分别为D、C.
    (1)若a=1,求矩形ABCD面积;
    (2)若a∈(0,2),求矩形ABCD面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知圆C:(θ为参数)和直线(其中为参数,α为直线的倾斜角),如果直线与圆C有公共点,求α的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为 (a>b>0,ϕ为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2是圆心在极轴上,且经过极点的圆.已知曲线C1上的点M(1,)对应的参数φ=,曲线C2过点D(1,).
    (I)求曲线C1,C2的直角坐标方程;
    (II)若点A( ρ 1,θ ),B( ρ 2,θ+) 在曲线C1上,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知平面内一动点P到F(1,0)的距离比点P到y轴的距离大1.
    (1)求动点P的轨迹C的方程;
    (2)过点F的直线交轨迹C于A,B两点,交直线x=-1于M点,且,求λ12的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,斜率为1的直线过抛物线Ω:y2=2px(p>0)的焦点F,与抛物线交于两点A,B,
    (1)若|AB|=8,求抛物线Ω的方程;
    (2)设C为抛物线弧AB上的动点(不包括A,B两点),求△ABC的面积S的最大值;
    (3)设P是抛物线Ω上异于A,B的任意一点,直线PA,PB分别交抛物线的准线于M,N两点,证明M,N两点的纵坐标之积为定值(仅与p有关)

    难度: 中等查看答案及解析