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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 17 题，中等难度 3 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 若复数满足 (为虚数单位)，则的共轭复数为(      )

    A．            B．            C．            D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设集合,则集合中元素的个数是(      )

    A．               B．               C．               D．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数为奇函数,且当时, ,则 (      )

    A．              B．               C．                D．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若为底面的中心，则与平面所成角的大小为(      )

    A．             B．               C．              D．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为(      )

    A．             B．               C．               D．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，为不等式组，所表示的区域上一动点，则直线斜率的最小值为(      )

    A．               B．                C．             D．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 给定两个命题，,若是的必要而不充分条件，则是的(      )

    A．充分不必要条件                        B．必要而不充分条件

    C．充要条件                             D．既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 函数的图象大致为(      )

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为(      )

    A．                       B．

    C．                        D．

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 用十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为(      )

    A．             B．             C．             D．

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 抛物线：(p＞0)的焦点与双曲线：的右焦点的连线交于第一象限的点。若在点处的切线平行于的一条渐近线。则(      )

    A．             B．             C．            D．

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 设正实数满足,则当取得最大值时，的最大值为(      )

    A．               B．                C．               D．

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 执行右面的程序框图，若输入的的值为，则输入的的值_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在区间上随机取一个数，使得成立的概率为____.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量与的夹角为，且，若，，且，则实数的值为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 定义“正对数”：，现有四个命题：

    ①若，则；

    ②若，则；

    ③若，则

    ④若，则

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 设的内角所对的边分别为，且，。

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）求的值。

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图所示，在三棱锥中，平面，，分别是的中点，，与交于，与交于点，连接。

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）求二面角的余弦值。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜局者获得比赛的胜利，比赛随即结束。除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是。假设各局比赛结果相互独立。

    （Ⅰ）分别求甲队以胜利的概率；

    （Ⅱ）若比赛结果为求或，则胜利方得分，对方得分；若比赛结果为，则胜利方得分、对方得分。求乙队得分的分布列及数学期望。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设等差数列的前项和为，且，.

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）设数列的前项和为，且 (为常数)，令，求数列的前项和。

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数（是自然对数的底数，）.

    （Ⅰ）求的单调区间、最大值；

    （Ⅱ）讨论关于的方程根的个数。

    难度: 极难查看答案及解析

  6. 椭圆： 的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为。

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接，设的角平分线交的长轴于点，求的取值范围；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点作斜率为的直线,使与椭圆有且只有一个公共点，设直线的斜率分别为。若，试证明为定值，并求出这个定值。

    难度: 中等查看答案及解析