山东省2018届高三12月考试数学（文）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 16 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，集合，则等于（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，，若与共线，则的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
给出下列四个命题：
①将，，三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查，若抽取的个体为12个，则样本容量为30；
②一组数据1、2、3、4、5的平均数、中位数相同；
③甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲；
④统计的10个样本数据为95,105,114,116,120,120,122,125,130,134，则样本数据落在内的频率为0.4.
其中真命题为（　　）
A. ①②　　 B. ②③　　 C. ③④　　 D. ②④

难度: 简单查看答案及解析
过椭圆（）的右焦点作轴的垂线交椭圆于点，为左焦点，若，则椭圆的离心率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设，满足约束条件则的最大值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图，在正方体中，为线段上的动点，则下列判断错误的是（　　）
A. 平面　　 B. 平面
C. 　　 D. 三棱锥的体积与点位置有关

难度: 中等查看答案及解析
函数的图象大致为（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数与，两函数图象所有点的横坐标之和为（　　）
A. 0　　 B. 2　　 C. 4　　 D. 8

难度: 中等查看答案及解析
3世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽利用不断倍增圆内接正多边形边数的方法求出圆周率，首创“割圆术”.利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的程序框图，则输出的值为（　　）
（参考数据：，）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
的内角，，的对边分别为，， .已知，且，，则的面积是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 或　　 D. 或

难度: 中等查看答案及解析
如图，，分别是双曲线（，）的左右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于点，，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

在数轴上0和4之间任取一个实数，则使“”的概率为__________.

难度: 简单查看答案及解析
曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为__________.

难度: 中等查看答案及解析
若，，则__________.

难度: 中等查看答案及解析
网络用语“车珠子”，通常是指将一块原料木头通过加工打磨变成球状珠子.某同学有一圆锥状的木块，想把它“车成珠子”.经测量，该圆锥状木块的底面直径为，体积为，则珠子的体积最大值是
__________ .

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

各项均为正数的等比数列，前项和为，且满足， .
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
如图，底面为等腰梯形的四棱锥中，平面，为的中点，，， .
（1）证明：平面；
（2）若，求三棱锥的体积.

难度: 中等查看答案及解析
近年来许多地市空气污染较为严重，现随机抽取某市一年（365天）内100天的空气质量指数（）的监测数据，统计结果如表：

指数

空气质量

优

良

轻度污染

中度污染

重度污染

严重污染

天数

4

13

18

30

20

15

记某企业每天由空气污染造成的经济损失为（单位：元），指数为.当在区间内时，对企业没有造成经济损失；当在区间内时，对企业造成的经济损失与成直线模型（当指数为150时，造成的经济损失为1100元，当指数为200时，造成的经济损失为1400元）；当指数大于300时，造成的经济损失为2000元.　
（1）试写出的表达式；
（2）试估计在本年内随机抽取1天，该天经济损失大于1100且不超过1700元的概率；
（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，这30天中有8天为严重污染，完成列联表，并判断是否有的把握认为该市本年度空气严重污染与供暖有关？

非严重污染

严重污染

合计

供暖季

非供暖季

合计

附：

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，其中

难度: 中等查看答案及解析
已知曲线的方程为（，为常数）.
（1）判断曲线的形状；
（2）设曲线分别与轴，轴交于点，（，不同于原点），试判断的面积是否为定值？并证明你的判断；
（3）设直线：与曲线交于不同的两点，，且，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数（）.
（1）若在处取到极值，求的值；
（2）若在上恒成立，求的取值范围；
（3）求证：当时， .

难度: 困难查看答案及解析
已知在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.
（1）求直线和曲线的普通方程；
（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
设函数.
（1）解不等式；
（2）若，使得，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

指数
空气质量	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染
天数	4	13	18	30	20	15

	非严重污染	严重污染	合计
供暖季
非供暖季
合计

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828