已知曲线的方程为（， 为常数）.（1）判断曲线的形状；（2）设曲线分别与轴， 轴交于点， ...

已知曲线的方程为：（，为常数）.

（1）判断曲线的形状；

（2）设曲线分别与轴、轴交于点、（、不同于原点），试判断的面积是否为定值？并证明你的判断；

（3）设直线与曲线交于不同的两点、，且，求曲线的方程.

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已知曲线的方程为（， 为常数）.

（1）判断曲线的形状；

（2）设曲线分别与轴， 轴交于点， （， 不同于原点），试判断的面积是否为定值？并证明你的判断；

（3）设直线： 与曲线交于不同的两点， ，且，求的值.

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已知曲线的方程为（， 为常数）.

（1）判断曲线的形状；

（2）设曲线分别与轴， 轴交于点， （， 不同于原点），试判断的面积是否为定值？并证明你的判断；

（3）设直线： 与曲线交于不同的两点， ，且，求的值.

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已知直线：，曲线：（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）分别求直线和曲线的极坐标方程；

（2）若射线：分别交直线和曲线于，两点（点不同于坐标原点），求的最大值.

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已知直线：，曲线：（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）分别求直线和曲线的极坐标方程；

（2）若射线：分别交直线和曲线于，两点（点不同于坐标原点），求的最大值.

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已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为非零常数，为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为.

（Ⅰ）求曲线的普通方程并说明曲线的形状；

（Ⅱ）是否存在实数，使得直线与曲线有两个不同的公共点，且（其中为坐标原点）？若存在，请求出；否则，请说明理由.

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已知直线，曲线.以坐标原点O为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）分别求直线和曲线的极坐标方程；

（2）若射线分别交直线和曲线于M,N两点（N点不同于坐标原点O），求的最大值.

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已知中，角，，所对的边分别是，，，且点，，动点满足（为常数且），动点的轨迹为曲线.

（Ⅰ）试求曲线的方程；

（Ⅱ）当时，过定点的直线与曲线交于，两点，是曲线上不同于，的动点，试求面积的最大值.

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．已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，一条渐近线方程为，右焦点，双曲线的实轴为，为双曲线上一点（不同于），直线，分别与直线交于两点

（1）求双曲线的方程；

（2）是否为定值，若为定值，求出该值；若不为定值，说明理由。

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已知曲线C的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，过极点的两射线、相互垂直，与曲线C分别相交于A、B两点（不同于点O），且的倾斜角为锐角.

（1）求曲线C和射线的极坐标方程；

（2）求△OAB的面积的最小值，并求此时的值．

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