2011-2012学年云南省玉溪一中、楚雄一中、昆明三中高三第一次联考数学试卷（文科）（解...

试卷详情

本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 1 题，解答题 11 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

已知α，β、γ是三个互不重合的平面，l是一条直线，给出下列命题中正确命题是（）
A．若α⊥β，l⊥β，则l∥α
B．若l⊥α，l∥β，则α⊥β
C．若l上有两个点到α的距离相等，则l∥α
D．若α⊥β，α⊥γ，则γ⊥β
难度: 中等查看答案及解析
已知全集U=R，集合A={x|x²-2x-3＞0}，B={x|2＜x＜4}，那么集合A∩B为（）
A．{x|3＜x＜4}
B．{x|2＜x≤3}
C．{x|2≤x＜3}
D．{x|-1≤x≤4}
难度: 中等查看答案及解析
设a=2^0.3，b=0.3²，c=log₂5，则a，b，c的关系是（）
A．a＜b＜c
B．b＜c＜a
C．c＜b＜a
D．b＜a＜c
难度: 中等查看答案及解析
如果（a，b∈R，i表示虚数单位），那么a+b=（）
A．0
B．-3
C．1
D．3
难度: 中等查看答案及解析
已知向量，若垂直，则m的值为（）
A．1
B．-1
C．-
D．
难度: 中等查看答案及解析
下列四个函数中，在区间（0，1）上为增函数的是（）
A．y=-log₂
B．
C．y=sin
D．
难度: 中等查看答案及解析
阅读如图的算法框图，输出的结果S的值为（）

A．1
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
设等差数列{a_n}前n项和为S_n，若S₉=72，则a₂+a₄+a₉=（）
A．12
B．18
C．24
D．36
难度: 中等查看答案及解析
已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
若，则等于（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若x是函数y=f（x）的零点，且0＜x₁＜x，则f（x₁）（）
A．恒为正值
B．等于0
C．恒为负值
D．不大于0
难度: 中等查看答案及解析
已知点M在曲线x²+y²+4x+3=0，点N在不等式组所表示的平面区域上，那么|MN|的最小值是（）
A．1
B．
C．-1
D．2
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 1 题

设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0且g（-3）=0，则f（x）g（x）＜0的解集为 ________．
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 11 题

在（x+1）（2x+1）…（10x+1），（x∈N）的展开式中一次项的系数为________．（用数字作答）
难度: 中等查看答案及解析
的值等于________．
难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）与抛物线y²=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线方程为________．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数（x∈R ）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）△ABC内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若，，且a＞b，试判断△ABC的形状，并说明理由．
难度: 中等查看答案及解析
为调查某市学生百米运动成绩，从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15）…第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

性别
是否
达标男女合计

达标 a=24 b=______ ______

不达标 c=______ d=12 ______

合计 ______ ______ n=50

（Ⅰ）设m，n表示样本中两个学生的百米测试成绩，已知mn∈[13，14）∪[17，18]求事件“|m-n|＞2”的概率；
（Ⅱ）根据有关规定，成绩小于16秒为达标．
如果男女生使用相同的达标标准，则男女生达标情况如附表：
根据上表数据，能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？
附：K²=．

P（K²≥K） 0.050 0.010 0.001

K 3.841 6.625 10.828

难度: 中等查看答案及解析
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，PA=PB=2，E、F分别为CD、PB的中点，AE=．
（Ⅰ）求证：平面AEF⊥平面PAB．
（Ⅱ）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值．

难度: 中等查看答案及解析
如图，点P是椭圆+=1上一动点，点H是点M在x轴上的射影，坐标平面xOy内动点M满足：（O为坐标原点），设动点M的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）过右焦点F的直线l交曲线C于D，E两点，且2=，点E关于x轴的对称点为G，求直线GD的方程．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）=（x³-6x²+3x+t）e^x，t∈R．依次在x=a，x=b，x=c（a＜b＜c）处取得极值．
（Ⅰ）求t的取值范围；
（Ⅱ）若a，b，c成等差数列，求t的值．
难度: 中等查看答案及解析
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，DE⊥AC交AC延长线于点E，OE交AD于点F．
（Ⅰ）求证：DE是⊙O的切线；
（Ⅱ）若，求的值．

难度: 中等查看答案及解析
在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：ρsin²θ=2acosθ（a＞0），已知过点P（-2，-4）的直线L的参数方程为：，直线L与曲线C分别交于M，N．
（Ⅰ）写出曲线C和直线L的普通方程；
（Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|a-1|的解集非空，求实数a的取值范围．
难度: 中等查看答案及解析

性别是否达标	男	女	合计
达标	a=24	b=______	______
不达标	c=______	d=12	______
合计	______	______	n=50

P（K²≥K）	0.050	0.010	0.001
K	3.841	6.625	10.828