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本卷共 22 题，其中：
填空题 7 题，选择题 10 题，解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
填空题 共 7 题
  1. 已知函数f（x）=x3+2x2-ax+1在区间（-1，1）上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 曲线y=x3-x+3在点（1，3）处的切线方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 与直线2x-y-4=0平行且与曲线y=5相切的直线方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x2+2xf′（2），则f′（5）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若函数f（x）=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图为函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象，f′（x）为函数f（x）的导函数，则不等式x•f′（x）＜0的解集为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若曲线f（x）=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 10 题
  1. 设函数f（x）=xex，则（ ）
    A．x=1为f（x）的极大值点
    B．x=1为f（x）的极小值点
    C．x=-1为f（x）的极大值点
    D．x=-1为f（x）的极小值点

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＜2x+4的解集为（ ）
    A．（-1，1）
    B．（-1，+∞）
    C．（-∞，-1）
    D．（1，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 过曲线y=x3+x-2上的点P的切线平行于直线y=4x-1，则切点P的坐标为（ ）
    A．（0，-1）或（1，0）
    B．（1，0）或（-1，-4）
    C．（-1，-4）或（0，-2）
    D．（1，0）或（2，8）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数y=x3-3x的极大值为m，极小值为n，则m+n为（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数y=x3-x2-x+1在闭区间[-1，1]上的最大值是（ ）
    A．
    B．
    C．0
    D．-

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知二次函数y=ax2+（a2+1）x在x=1处的导数值为1，则该函数的最大值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知f（x）=lnx（x＞0），f（x）的导数是f′（x），若a=f（7），，，则a、b、c的大小关系是（ ）
    A．c＜b＜a
    B．a＜b＜c
    C．b＜c＜a
    D．b＜a＜c

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知f（x）=x2+2f′（1），则f'（0）等于（ ）
    A．2
    B．0
    C．-2
    D．-4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意正数a、b，若a＜b，则必有（ ）
    A．af（b）≤bf（a）
    B．bf（a）≤af（b）
    C．af（a）≤f（b）
    D．bf（b）≤f（a）

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2-2x-3）f′（x）＞0的解集为（ ）

    A．（-∞，-2）∪（1，+∞）
    B．（-∞，-2）∪（1，2）
    C．（-∞，-1）∪（-1，0）∪（2，+∞）
    D．（-∞，-1）∪（-1，1）∪（3，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 设函数f（x）=x3+bx2+cx（x∈R），已知g（x）=f（x）-f'（x）是奇函数．
    （Ⅰ）求b，c的值．
    （Ⅱ）求g（x）的单调区间与极值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）=（x2-ax）ex（x∈R），a为实数．
    （Ⅰ）当a=0时，求函数f（x）的单调增区间；
    （Ⅱ）若f（x）在闭区间[-1，1]上为减函数，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴．
    （Ⅰ） 求a的值；
    （Ⅱ） 求函数f（x）的极值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）对一切实数x，y均有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
    （1）求f（0）的值        
    （2）求f（x）的解析式
    （3）若函数g（x）=（x+1）f（x）-a[f（x+1）-x]在区间（-1，2）上是减函数，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知f（x）=ax-1nx，x∈（0，e]，g（x）=，其中e是自然常数，a∈R．
    （Ⅰ）当a=1时，研究f（x）的单调性与极值；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：f（x）＞g（x）+；
    （Ⅲ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析