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本卷共 20 题,其中:
选择题 10 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 6 题,中等难度 11 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 已知集合,则         (   )

    A.      B.      C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知,是虚数单位,若,则 (    )

    A.     B.     C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图几何体的主(正)视图和左(侧)视图都正确的是(   )

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 命题:若,则;命题,下列命题为假命题的是(    )

    A.      B.       C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 关于的不等式的解集为,则的最小值是(    )

    A.     B.    C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. ”是“直线在坐标轴上截距相等”的(    )条件.

    A.充分必要条件         B.充分不必要条件

    C.必要不充分条件        D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 我们知道,在边长为的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值,类比上述结论,在棱长为的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值,此定值为

    A.       B.         C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数的图象的对称轴完全相同,若,则的取值范围是(   )

    A.     B.         C.      D. 

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 均为单位向量, ,则的最大值是(   )

    A.1           B.          C.          D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 数列中,(其中),则使得成立的的最小值为

    A.          B.          C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 是幂函数,且满足,则       

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 满足约束条件,若目标函数的最大值为,则的图象向右平移后的表达式为___________.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 如果不等式和不等式有相同的解集,则实数的值分别为___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设过曲线为自然对数的底数)上任意一点处的切线为,总存在过曲线上一点处的切线,使得,则实数的取值范围为       

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本小题满分10分)已知命题:函数在定义域上单调递增;命题:不等式对任意实数恒成立,若为真命题,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)已知, 且

    (1)求函数的解析式;并求其最小正周期和对称中心;

    (2)当时, 的最小值是-4 , 求此时函数的最大值, 并求出相应的的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)已知的一个极值点.

    (1)求函数的单调减区间;

    (2)设函数,若函数在区间内单调递增,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题满分12分)在三角形中,

    (1)求角A的大小;

    (2)已知分别是内角的对边,若,求三角形的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本小题满分12分)已知等比数列是递增数列,,又数列满足是数列的前项和.

    (1)求

    (2)若对任意,都有成立,求正整数的值

    难度: 困难查看答案及解析

  6. (本小题满分12分)已知函数为常数,为自然对数的底数)是实数集上的奇函数,函数在区间上是减函数.

    (1)求实数的值;

    (2)若上恒成立,求实数的取值范围;

    (3)讨论关于的方程的根的个数.

    难度: 困难查看答案及解析