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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 21 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 集合,则集合为 (     )

    A.            B.              C.             D.

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  2. 复数的虚部是(     )

    A.               B.               C.                D.

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  3. 已知,则的值为(    )

    A.              B.               C.             D.

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  4. 阅读程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为(     )

    A.8                B.18               C.26               D.80

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  5. 、b是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列四个命题中正确的是(    )

    A.若⊥b,,则b∥             B.若,则

    C.若,则           D.若⊥b,,b⊥,则

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 函数的部分图象如图所示,则此函数的解析式为(     )

    A.                B.

    C.                   D.

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  7. 对一切实数x,不等式恒成立,则实数a的取值范围是(     )

    A.         B.         C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知为平面上的定点,是平面上不共线的三点,若,则DABC是(       )

    A.以AB为底边的等腰三角形               B.以BC为底边的等腰三角形

    C.以AB为斜边的直角三角形               D.以BC为斜边的直角三角形

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 反复抛掷一枚质地均匀的骰子,每一次抛掷后都记录下朝上一面的点数,当记录有三个不同点数时即停止抛掷,则抛掷五次后恰好停止抛掷的不同记录结果总数是(    )

    A.种           B.种           C.种           D.

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  10. 已知关于的方程,若,记“该方程有实数根且满足” 为事件A,则事件A发生的概率为(    )

    A.             B.             C.             D.

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填空题 共 5 题
  1. 已知数列的前项和,则________.

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  2. 的展开式中的系数等于的系数的4倍,则n等于________ .

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  3. 如图是一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图,如果主视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形,俯视图对应的四边形为正方形,那么这个几何体的体积为________ .

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  4. 设向量的夹角为,则等于________.

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  5. 定义在上的函数满足:对任意恒成立.有下列结论:①;②函数上的奇函数;③函数是定义域内的增函数;④若,且,则数列为等比数列.

    其中你认为正确的所有结论的序号是________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本题满分12分)已知的面积满足的夹角为

    (Ⅰ)求的取值范围;

    (Ⅱ)求函数的最大值.

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  2. (本题满分12分)三棱锥中,

    (Ⅰ)求证:平面平面

    (Ⅱ)若,且异面直线的夹角为时,求二面角的余弦值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. (本题满分12分)

    设函数满足:对任意的实数

    (Ⅰ)求的解析式;

    (Ⅱ)若方程有解,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. (本题满分12分)已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元,每生产一千件,需要另投入2.7万元.设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完,每千件的销售收入为万元,且.

    (I)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数关系式;

    (Ⅱ)年生产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大?

    难度: 简单查看答案及解析

  5. (本题满分13分)设数列为单调递增的等差数列依次成等比数列.

    (Ⅰ)求数列的通项公式

    (Ⅱ)若求数列的前项和

    (Ⅲ)若,求证:

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  6. (本小题满分14分)已知函数

    (Ⅰ)函数在区间上是增函数还是减函数?证明你的结论;

    (Ⅱ)当时,恒成立,求整数的最大值;

    (Ⅲ)试证明:.

    难度: 简单查看答案及解析