（本题满分12分）三棱锥中，，，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若，且异面直线与的夹角为时，...

（本题满分12分）三棱锥中，，，．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若，且异面直线与的夹角为时，求二面角的余弦值．

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三棱锥中，，，.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若，且异面直线和的夹角为时，求二面角的余弦值.

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（本题满分14分）已知正四棱锥的底面边长为，为中点．

（Ⅰ）求证：//平面；

（Ⅱ）若是二面角的平面角，求直线与平面所成角的余弦值．

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（本题满分15分）如图，正四棱锥中，，分别为的中点，设为线段上任意一点。

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）当直线与平面所成的角取得最大值时，求二面角的平面角的余弦值.

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（本小题满分12分）

如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，∥,

,点在线段上.

（I）当点为中点时，求证：∥平面；

（II）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积.

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（本小题满分12分）正方形与梯形所在平面互相垂直，，点在线段上且不与重合．

（Ⅰ）当点是中点时，求证：；

（Ⅱ）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积．

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（本小题满分12分）正方形与梯形所在平面互相垂直，，点在线段上且不与重合．

（Ⅰ）当点是中点时，求证：；

（Ⅱ）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积．

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（本题满分14分）本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分．

如图,四棱锥的底面为菱形,平面,,,为的中点．

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成的锐二面角大小的余弦值．

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（本题满分15分）在四棱锥中， 平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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（本题满分14分）

如图，在底面是正方形的四棱锥中，面，交于点，是中点，为上一点．

⑴求证：；

⑵确定点在线段上的位置，使//平面，并说明理由．

⑶当二面角的大小为时，求与底面所成角的正切值．

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