（本题满分15分）在四棱锥中， 平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且...

（本题满分15分）在四棱锥中， 平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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（本题满分15分）在四棱锥中， 平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

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（本小题满分14分）在四棱锥中,平面,是边长为4的正三角形,与的交点恰好是中点,又,点在线段上,且.

（1）求证：；

（2）求证：平面.

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（本题满分12分）如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，， 是线段的中点．

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积．

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在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且．

（1）求证：；

（2）求证：平面；

（3）求二面角的余弦值．

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在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求点C到平面PBD的距离.

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在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，.

（1）求证：；

（2）设为的中点，点在线段上，若直线平面，求的长；

（3）求二面角的余弦值.

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在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥AB,△ABC是正三角形,AC与BD的交点M恰好是AC中点,N为线段PB的中点,G在线段BM上,且

(Ⅰ)求证：AB⊥PD；

(Ⅱ)求证：GN//平面PCD．

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在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC的中点，又∠CAD＝30°，PA＝AB＝4，点N在线段PB上，且＝.

(1)求证：BD⊥PC；

(2)求证：MN∥平面PDC；

(3)设平面PAB∩平面PCD＝l，试问直线l是否与直线CD平行，请说明理由．

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