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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（ ）
    A．a，b都能被5整除
    B．a，b都不能被5整除
    C．a，b不能被5整除
    D．a，b有1个不能被5整除

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  2. 已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤-2）=（ ）
    A．0.16
    B．0.32
    C．0.68
    D．0.84

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  3. 曲线S：y=3x-x3在点A（2，-2）处的切线方程为（ ）
    A．y=-2
    B．y=2
    C．9x+y-16=0
    D．9x+y-16=0或y=-2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）
    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设随机变量ξ～，则Dξ=（ ）
    A．6
    B．3
    C．
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数（e为自然对数的底数），则=（ ）
    A．
    B．
    C．1
    D．

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  7. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
    广告费用x（万元） 4 2 3 5
    销售额y（万元） 49 26 39 54
      根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）
    A．63.6万元
    B．65.5万元
    C．67.7万元
    D．72.0万元

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  8. 两封信随机投入A，B，C三个空邮箱，则A邮箱的信件数ξ的数学期望Eξ=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  9. 设，，，则a，b，c的大小顺序是（ ）
    A．a＞b＞c
    B．b＞c＞a
    C．c＞a＞b
    D．a＞c＞b

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  10. 下列说法不正确的是（ ）
    A．在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精确度越高．
    B．在独立性检验时，两个变量的2×2列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大．
    C．在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位．
    D．R2越大，意味着残差平方和越小，对模型的模拟效果越好．

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  11. 对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，仿此，若m3的“分裂数”中有一个是59，则m的值为（ ）
    A．6
    B．7
    C．8
    D．9

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  12. 已知f（x）是定义在R上的可导函数，对任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞0，且f（x）＞f′（x）•lnxx，则f（2）与f（e）•ln2的大小关系是（ ）
    A．f（2）＞f（e）•ln2
    B．f（2）=f（e）•ln2
    C．f（2）＜f（e）•ln2
    D．不能确定

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填空题 共 4 题
  1. 若复数（a2-3a+2）+（a-1）i是纯虚数，则实数a=________．

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  2. 已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x2+2xf′（2），则f′（5）=________．

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  3. 计算抛物线与直线y=x+4所围图形面积s=________．

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  4. 已知函数f（x）的定义域[-1，5]，部分对应值如表
    x -1 4 5
    f（x） 1 2 2 1
    f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示
    下列关于函数f（x）的命题；
    ①函数f（x）的值域为[1，2]；
    ②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
    ③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
    ④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点．
    其中真命题为________（填写序号）

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解答题 共 6 题
  1. 数列{an}满足a1=3，，
    （1）计算a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；
    （2）用数学归纳法证明（1）的猜想．

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  2. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y=3x+1．
    （1）若函数y=f（x）在x=-2时有极值，求f（x）表达式；
    （2）若函数y=f（x）在区间[-2，1]上单调递增，求实数b的取值范围．

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  3. 有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表：
    优秀 非优秀 总计]
    甲班 10
    乙班 30
    合计 105
    已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为，
    （1）请完成上面的列联表；
    （2）根据列联表的数据，能否在犯错误的概率不超过5%的情况下，认为“成绩与班级有关系”．
    附：临界值表
    P（K2≥k） 0.10 0.05 0.025
    k 2.706 3.841 5.024
    参考公式：．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设x≥1，y≥1，证明：．

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  5. 在一次测量中，误差在±1%之内称为合格测量，某学生在一次测量中合格与否是等可能的．现对该学生的测量进行考核．共进行5次测量，记分规则如下表：
    合格次数 0～2 3 4 5
    记分 2 6 10
    （I）求该学生得0分的概率；
    （II）记ξ为该生所得分数，求ξ的分布列和期望Eξ．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=x2+2x+alnx．
    （Ⅰ）若a=-4，求函数f（x）的极值；
    （Ⅱ）当t≥1时，不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析