2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（陕西卷解析版）

设，是向量，命题“若，则”的逆命题是（　 ）

（A）若，则　　　　　　　　 （B）若，则

（C）若，则　　　　　　　　 （D）若，则

难度: 简单查看答案及解析

设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是（　 ）

（A）　　 （B）　　 （C）　　 （D）

难度: 简单查看答案及解析

设函数（R）满足，，则函数的图像是

难度: 中等查看答案及解析

（R）展开式中的常数项是（　 ）

（A）　　 （B）　　 （C）15　　 （D）20

难度: 中等查看答案及解析

某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（　 ）

（A）

（B）

（C）

（D）

难度: 简单查看答案及解析

函数在内　　　　　　　 （　 ）

（A）没有零点　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （B）有且仅有一个零点

（C）有且仅有两个零点　　　　　　　　　　　　 （D）有无穷多个零点

难度: 困难查看答案及解析

设集合，，为虚数单位，R，则为（　 ）

（A）（0，1）　 （B），　　 （C），　　 （D），

难度: 中等查看答案及解析

图中，，，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当，，时，等于（　 ）

（A）11　　 （B）10　　 （C）8　　 （D）7

难度: 中等查看答案及解析

设，…，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程（如图），以下结论中正确的是（　 ）

（A）和的相关系数为直线的斜率

（B）和的相关系数在0到1之间

（C）当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同

（D）直线过点

难度: 中等查看答案及解析

甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是　 （　 ）

（A）　　　　 （B）　　　　 （C）　　 （D）

难度: 中等查看答案及解析

设，若，则　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

设，一元二次方程有整数根的充要条件是　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

观察下列等式

1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49

……

照此规律，第个等式为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析

植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为　　　　　　　　　 （米）．

难度: 中等查看答案及解析

若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是　　　　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

如图，∠B=∠D，，，且AB=6，AC=4，AD=12，则BE=　　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

直角坐标系中，以原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线：（为参数）和曲线：上，则的最小值为　　　　　　　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

如图，在△ABC中，∠ABC=，∠BAC，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC．

（1）证明：平面ADB⊥平面BDC；

（2）设E为BC的中点，求与夹角的余弦值．

难度: 困难查看答案及解析

如图，设Ｐ是圆上的动点，点Ｄ是Ｐ在轴上投影，Ｍ为PD上一点，且．

（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；

（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度．

难度: 困难查看答案及解析

叙述并证明余弦定理．

难度: 中等查看答案及解析

如图，从点P1（0，0）作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点．再从做轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：；；…；，记点的坐标为（）．

（1）试求与的关系（）；

（2）求．

难度: 困难查看答案及解析

如图，A地到火车站共有两条路径和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：

现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．

（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？

（2）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（1）的选择方案，求X的分布列和数学期望 .

难度: 中等查看答案及解析

设函数定义在上，，导函数，．

（1）求的单调区间和最小值；

（2）讨论与的大小关系；

（3）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

难度: 极难查看答案及解析