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试卷详情
本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 已知复数z=1-i，则=（ ）
    A．2
    B．-2
    C．2i
    D．-2i

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下面关于a，b的不等式推断正确的是（ ）
    A．
    B．a＞b＞0，c＜d＜0⇒ac＞bd
    C．a＞b，c＜d⇒a-c＞b-d
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数y=xex的导数是（ ）
    A．f′（x）=（1+x）ex
    B．f′（x）=xex
    C．f′（x）=ex
    D．f′（x）=2xex

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若双曲线=1的焦点为F1，F2，P是双曲线上的一个点，则||PF1|-|PF2||的值为（ ）
    A．9
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知集合A={1，3，5，7，9，11}，B={2，4，17}．试以集合A和B中各取一个数作为点的坐标，在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是（ ）
    A．32
    B．33
    C．34
    D．36

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设集合M={a|∀x∈R，x2+ax+1＞0}，集合N={a|∃x∈R，（a-3）x+1=0}，若命题p：a∈M，命题q：a∈N，那么命题p是命题q的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分又不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为的棱BB1的中点，则异面直线AM与BD1所成角的余弦值是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1．f′（x）为f（x）的导函数，已知函数y=f′（x）的图象如图所示．若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．（-∞，-3）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 抛物线y2=-x的焦点坐标为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若函数f（x）=x3-ax2+2的一个极值点是2，则a=________，此函数在区间[-1，1]上的最大值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知，，若，则实数n=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若数列{an}的前n项和为，则a10+a11+a12+…+a99=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 观察下列不等式：≥，≥，≥，…，由此猜测第n个不等式为________．（n∈N*）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. “三角形的三条中线交于一点，且这一点到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍”试类比：四面体的四条中线（顶点到对面三角形重心的连线段）交于一点，且这一点到顶点的距离等于它到对面重心距离的________倍．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=1，S11=33．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2．
    （Ⅰ）求CB、CD；
    （Ⅱ）求cos∠CBD的值；
    （III）求AE．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一个特殊模具容器横断面如图所示：内壁是抛物线的一部分，外壁是等腰梯形ABEF的两腰AF、BE及底AB围成．已知EF=8厘米，AB=3厘米，点O到EF的距离是8厘米，BE所在直线与抛物线相切于点E．
    （Ⅰ）求切线BE的方程和容器的高h；
    （Ⅱ）求这个容器横断面的面积（阴影部分）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，底面边长为2，侧棱长为3，E为BC的中点，FG分别为CC′、DD′上的点，且CF=2GD=2．求：
    （Ⅰ）C′到面EFG的距离；
    （Ⅱ）DA与面EFG所成的角的正弦值；
    （III）在直线BB'上是否存在点P，使得DP∥面EFG？，若存在，找出点P的位置，若不存在，试说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为D（2，0），设点．
    （1）求该椭圆的标准方程；
    （2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；
    （3）过原点O的直线交椭圆于点B，C，求△ABC面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数，
    （Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
    （Ⅱ）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函 数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．

    难度: 中等查看答案及解析