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如图，正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，底面边长为2，侧棱长为3，E为BC的中点，FG分别为CC′、DD′上的点，且CF=2GD=2．求：
（Ⅰ）C′到面EFG的距离；
（Ⅱ）DA与面EFG所成的角的正弦值；
（III）在直线BB'上是否存在点P，使得DP∥面EFG？，若存在，找出点P的位置，若不存在，试说明理由．

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如图，正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，底面边长为2，侧棱长为3，E为BC的中点，FG分别为CC′、DD′上的点，且CF=2GD=2．求：
（Ⅰ）C′到面EFG的距离；
（Ⅱ）DA与面EFG所成的角的正弦值；
（III）在直线BB'上是否存在点P，使得DP∥面EFG？，若存在，找出点P的位置，若不存在，试说明理由．

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如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面边长为，侧棱长为4．E，F分别为棱AB，BC的中点，EF∩BD=G．
（Ⅰ）求证：平面B₁EF⊥平面BDD₁B₁；
（Ⅱ）求点D₁到平面B₁EF的距离d；
（Ⅲ）求三棱锥B₁-EFD₁的体积V．

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如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点．
（1）求证：BD₁∥平面C₁DE；
（2）求三棱锥D-D₁BC的体积．

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如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点．
（1）求证：BD₁∥平面C₁DE；
（2）求三棱锥D-D₁BC的体积．

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1． (本小题满分12分)
如图，直四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的高为3，底面是边长为4且∠DAB = 60°的菱形，ACBD = O，A₁C₁B₁D₁ = O₁，E是O₁A的中点．
(1) 求二面角O₁－BC－D的大小；
(2) 求点E到平面O₁BC的距离．

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(本题满分12分)如图，正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，底面边长为，侧棱长为4，E、F分别是棱AB，BC的中点，EF与BD相交于G．
（１）求证：B₁EF⊥平面BDD₁B₁；
（２）求点D₁到平面B₁EF的距离d；
（３）求三棱锥B₁—EFD₁的体积V.

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如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面边长为，侧棱长为4，E、F分别是棱AB，BC的中点，EF与BD相交于G．
（1）求证：平面EFB₁⊥平面BDD₁B₁；
（2）求点B到平面B₁EF的距离．

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如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的高为3，底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=0，A₁C₁∩B₁D₁=O₁，E是O₁A的中点．
（1）求二面角O₁-BC-D的大小；
（2）求点E到平面O₁BC的距离．
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如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面边长为，侧棱长为4，E、F分别是棱AB，BC的中点，EF与BD相交于G．
（1）求证：平面EFB₁⊥平面BDD₁B₁；
（2）求点B到平面B₁EF的距离．

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如图，直四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的高为3，底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=0，A₁C₁∩B₁D₁=O₁，E是O₁A的中点.
（1）求证：平面O₁AC平面O₁BD
（2）求二面角O₁－BC－D的大小；
（3）求点E到平面O₁BC的距离.

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