1. (本小题满分12分)
如图,直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高为3,底面是边长为4且∠DAB = 60°的菱形,ACBD = O,A1C1B1D1 = O1,E是O1A的中点.
(1) 求二面角O1-BC-D的大小;
(2) 求点E到平面O1BC的距离.
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高二数学解答题简单题
1. (本小题满分12分)
如图,直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高为3,底面是边长为4且∠DAB = 60°的菱形,ACBD = O,A1C1B1D1 = O1,E是O1A的中点.
(1) 求二面角O1-BC-D的大小;
(2) 求点E到平面O1BC的距离.
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(本小题满分12分)如图,已知四棱锥P-ABCD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,∠DAB=60°.
(1)证明:∠PBC=90°;
(2)若PB=3,求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.
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如图,直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高为3,底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形,AC∩BD=0,A1C1∩B1D1=O1,E是O1A的中点.
(1)求证:平面O1AC平面O1BD
(2)求二面角O1-BC-D的大小;
(3)求点E到平面O1BC的距离.
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(本小题12分)如图,在四棱柱ABCD A1B1C1D1中,底面ABCD是等腰梯形,∠DAB=60°,AB=2CD=2,M是线段AB的中点.
(1)求证:C1M∥平面A1ADD1;
(2)若CD1垂直于平面ABCD且CD1=,求平面C1D1M和平面ABCD所成的角(锐角)的余弦值.
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(本小题满分14分)已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形, AC∩BD=O, AA1=2, BD⊥A1A, ∠BAD=∠A1AC=60°, 点M是棱AA1的中点.
(Ⅰ)求证:A1C∥平面BMD;
(Ⅱ)求证:A1O⊥平面ABCD;
(Ⅲ)求三棱锥的体积.
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(本小题满分14分)已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形, AC∩BD=O, AA1=2, BD⊥A1A, ∠BAD=∠A1AC=60°, 点M是棱AA1的中点.
(1)求证: A1C∥平面BMD;
(2)求证: A1O⊥平面ABCD;
(3)求直线BM与平面BC1D所成角的正弦值.
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