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本卷共 20 题，其中：
选择题 10 题，填空题 6 题，解答题 4 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（ ）
    A．只有一条，不在平面α内
    B．有无数条，不一定在平面α内
    C．只有一条，且在平面α内
    D．有无数条，一定在平面α内

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 直线a，b，c及平面α，β，下列命题正确的个数是（ ）
    ①若a⊂α，b⊂α，c⊥a，c⊥b 则c⊥α     ②若b⊂α，a∥b  则 a∥α
    ③若a∥α，α∩β=b  则a∥b               ④若a⊥α，b⊥α 则a∥b．
    A．4
    B．3
    C．2
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直线（a为实常数）的倾斜角的大小是（ ）
    A．30°
    B．60°
    C．120°
    D．150°

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知某一几何体的正视图与侧视图如图，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（ ）


    A．①②③⑤
    B．②③④⑤
    C．①②④⑤
    D．①②③④

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 将正方形ABCD沿对角线AC折起，当三棱锥B-ACD体积最大时，直线AD与BC所成角为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 与圆x2+y2-4y+2=0相切，并在x轴、y轴上的截距相等的直线共有（ ）
    A．6条
    B．5条
    C．4条
    D．3条

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 直线y=kx+2与圆x2+y2+2x=0只在第二象限有公共点，则实数k的取值范围为（ ）
    A．[，1]
    B．[，1）
    C．[，+∞）
    D．（-∞，1）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设圆C：x2+y2=4，直线l：y=x+b．若圆C上恰有4个点到直线l的距离等于1，则b的取值范围是（ ）
    A．[-，]
    B．（-∞，-）∪（，+∞）
    C．（-，-1）∪（1，）
    D．（-，）

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，四面体DABC的体积为，且满足，则线段CD的长度是（ ）

    A．
    B．2
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是________cm3．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如果两条直线l1：x+a2y+6=0与l2：（a-2）x+3ay+2a=0平行，则实数a 的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 经过A（0，1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上的圆的标准方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知A（-2，0），B（2，0），点P在圆（x-3）2+（y-4）2=4上运动，则|PA|2+|PB|2的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱CC1的长为1，AC⊥BC，∠ACC1=60°，∠BCC1=45°，则该三棱柱的高等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. 设M是圆x2+y2-6x-8y=0上动点，O是原点，N是射线OM上点，若|OM|•|ON|=120，求N点的轨迹方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC．BE和平面ABC所成的角为，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，DE=-1．
    （1）求证：DE∥平面ABC；
    （2）求二面角A-BE-C的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知圆2x2+2y2-8x-8y-1=0的圆心为M，B为该圆上任意一点，当直线BM 与直线l：x+y-9=0 相交于点A时，圆上总存在点C使∠BAC=45°．
    （1）当点A的横坐标为4时，求直线AC的方程；
    （2）求点A的横坐标的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a正方形，PD=2a，PA=PC=，
    （1）求证：平面PBD⊥平面PAC；
    （2）求直线AC与平面PBC所成角的余弦值； 
    （3）在这个四棱锥中放入一个球，求球的最大半径．

    难度: 中等查看答案及解析