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试卷详情
本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 下列说法正确的是（ ）
    A．三点确定一个平面
    B．四边形一定是平面图形
    C．梯形一定是平面图形
    D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点

    难度: 中等查看答案及解析

  2. a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：
    ①若a∥M，b∥M，则a∥b；
    ②若b⊂M，a∥b，则a∥M；
    ③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；
    ④若a⊥M，b⊥M，则a∥b．
    其中正确命题的个数有（ ）
    A．0个
    B．1个
    C．2个
    D．3个

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知平面α和直线l，则在平面α内至少有一条直线与直线l（ ）
    A．平行
    B．垂直
    C．相交
    D．以上都有可能

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是（ ）

    A．①②
    B．②④
    C．①③
    D．①④

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是（ ）
    A．A1C1⊥AD
    B．D1C1⊥AB
    C．AC1与DC成45°角
    D．A1C1与B1C成60°角

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若三棱锥P-ABC的三条侧棱与底面所成的角都相等，则点P在底面ABC上的射影一定是△ABC的（ ）
    A．外心
    B．垂心
    C．内心
    D．重心

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图为一个几何体的侧视图和俯视图，若该几何体的体积为，则它的正视图为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D-ABC的体积为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 如图是用斜二测画法画出△AOB的直观图，则△AOB的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB=AC=2，E、F分别是SC和AB的中点，则EF=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知四棱椎P-ABCD的底面是边长为6的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=8，则该四棱椎的体积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图是一个正方体纸盒的展开图，在原正方体纸盒中有下列结论：
    ①BM与ED平行；
    ②CN与BE是异面直线；
    ③CN与BM成60°角；
    ④DM与BN垂直．
    其中，正确命题的序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，二面角α-l-β的大小是60°，线段AB⊂α．B∈l，AB与l所成的角为30°．则AB与平面β所成的角的正弦值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 对于空间四个不同的点A，B，C，D，有下面5个命题：
    ①若AB与CD共面，则AC与BD共面；
    ②若AB与CD异面，则AC与BD异面；
    ③若AB=AC，DB=DC，则AD⊥BC；
    ④若AB⊥CD，AC⊥BD，则AD⊥BC；
    ⑤若AB=AC=AD，BC=CD=DB，则A，B，C，D一定是正三棱锥的四个顶点．
    则以上正确的命题序号是________； （注：填上全部正确的命题序号．）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. （1）一个正三棱柱的三视图如图1所示，求这个正三棱柱的表面积？
    （2）已知一个圆锥的底面半径为R（图2），高为3R，求此圆锥内接圆柱表面积的最大值？

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径，AB∩CD=O，且AB⊥CD，SO=OB=2，P为SB的中点．
    （1）求证：SA∥平面PCD；
    （2）求异面直线SA与PD所成角的正切值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC=BC=BB1=2，D为AB的中点，且CD⊥DA1．
    （Ⅰ）求证：BB1⊥平面ABC；
    （Ⅱ）求证：BC1∥平面CA1D；
    （Ⅲ）求三棱锥B1-A1DC的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在底面是菱形的四棱锥 P-ABCD中，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，点E、F、G分别为CD、PD、PB的中点．PA=AD=2．
    （1）证明：PC∥平面FAE；
    （2）求二面角F-AE-D的平面角的正切值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCd是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD垂直于底面ABCD．
    （1）若G为AD的中点，求证：BG⊥平面PAD；
    （2）求证：AD⊥PB；
    （3）求二面角A-BC-P的大小．

    难度: 中等查看答案及解析