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本卷共 27 题,其中:
选择题 13 题,填空题 8 题,解答题 6 题
中等难度 27 题。总体难度: 中等
选择题 共 13 题
  1. cos(-15°)的值是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. sin15°cos75°+cos15°sin105°等于( )
    A.0
    B.
    C.
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中,D是BC边上一点,则等于( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数f(x)=sinxcosx的最小值是( )
    A.-1
    B.-
    C.
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若f(x)sinx是周期为π的奇函数,则f(x)可以是( )
    A.sin
    B.cos
    C.sin2
    D.cos2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( )
    A.y=2cos2
    B.y=2sin2
    C.
    D.y=cos2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知,向量垂直,则实数λ的值为( )
    A.-
    B.
    C.-
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数y=sin(2x+)的图象( )
    A.关于点(,0)对称
    B.关于直线x=对称
    C.关于点(,0)对称
    D.关于直线x=对称

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设非零向量满足,则=( )
    A.150°
    B.120°
    C.60°
    D.30°

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设0<a<1,对于函数(0<x<π),下列结论正确的是( )
    A.有最大值而无最小值
    B.有最小值而无最大值
    C.有最大值且有最小值
    D.既无最大值又无最小值

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数y=2sin(3x+φ)是偶函数,则φ值的集合是( )
    A.{φ|φ=2kπ+,k∈Z}
    B.{φ|φ=kπ-,k∈Z}
    C.{φ|φ=2kπ,k∈Z}
    D.{φ|φ=kπ,k∈Z}

    难度: 中等查看答案及解析

  12. ||=1,||==0,点C在∠AOB内,且∠AOC=30°,设=m+n(m、n∈R),则等于( )
    A.
    B.3
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 设α,β是锐角三角形的两内角,则( )
    A.cosα>sinβ,cosβ>sinα
    B.cosα>sinβ,cosβ<sinα
    C.cosα<sinβ,cosβ<sinα
    D.cosα<sinβ,cosβ>sinα

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 8 题
  1. 若sinθ=-,tanθ>0,则cosθ=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量夹角为45°,且||=4,()•=12,则||=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知α是锐角,=(sinα,),,且,则α=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知sin(-x)=,则sin2x的值为 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)的图象如图所示,则f()=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=πcos(+),如果存在实数x1、x2,使得对任意实数x,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小值是 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数f(x)=cos(2x-)+2sin(x-)sin(x+)的最小正周期为________,单调减区间为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 下面有五个命题:
    ①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π.
    ②终边在y轴上的角的集合是{a|a=,k∈Z}.
    ③在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.
    ④把函数y=3sin(2x+)的图象向右平移得到y=3sin2x的图象
    ⑤函数y=sin(x-)在(0,π)y=sin(x-)在(0,π)上是减函数.
    其中真命题的序号是________(写出所有真命题的编号)

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知sinα=2cosα.
    求:(1)tan2α的值;(2)的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知△ABC_三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(c,0).
    (1)若,求c的值;     
    (2)若C=5,求sinA的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量=(-cosx,sinx),,函数f(x)=
    (1)求函数f(x)的解析式;
    (2)求函数f(x)的最小正周期、单调增区间;
    (3)求函数f(x)在x∈[0,π]时的最大值及相应的x的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知
    (Ⅰ)求cosβ的值;
    (Ⅱ)求sinα的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. .若函数
    用分段函数形式写出函数f(x)的解析式,并求f(x)<2的解集.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数fn(θ)=sinnθ+(-1)ncosnθ,0,其中n为正整数.
    (1)判断函数f1(θ)、f3(θ)的单调性,并就f1(θ)的情形证明你的结论;
    (2)证明:2f6(θ)-f4(θ)=(cos4θ-sin4θ)(cos2θ-sin2θ);
    (3)对于任意给定的正奇数n,求函数fn(θ)的最大值和最小值.

    难度: 中等查看答案及解析