设集合, ,则( )
A. B. C. D.
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设为虚数单位,若复数满足,则复数的虚部为( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
某观察者站在点观察练车场上匀速行驶的小车的运动情况,小车从点出发的运动轨迹如图所示.设观察者从点开始随动点变化的视角为为角,练车时间为,则函数的图象大致为( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
一个几何体的三视图如图所示(其中主视图的弧线为四分之一圆周),则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
设直角坐标系平面内的三点, , ,其中, ,若, , 三点共线,则的最小值为( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 9
难度: 中等查看答案及解析
宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.右图是源于其思想的一个程序框图,若输入的a、b分别为5、2,则输出的n等于
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
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已知函数(),若是函数的一条对称轴,且,则点所在的直线为( )
A. B. C. D.
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正四面体的棱长为4, 为棱的中点,过作此正四面体的外接球的截面,则截面面积的最小值是( )
A. B. C. D.
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定义为个正数, ,…的“均倒数”,若已知正整数数列的前项的“均倒数”为,又,则( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
如果一个为十进制数的数位上的数字满足“小大小大…小大”的顺序,即满足: ,我们称这种数为“波浪数”,从1,2,3,4,5组成的数字不重复的五位数中任取一个五位数,这个数为“波浪数”的概率是( )
A. B. C. D.
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已知是定义在上的函数,且满足①;②曲线关于点对称;③当时,若在上有5个零点,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
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已知正的顶点, 在抛物线上,另一个顶点,则这样的正三角形有( )个?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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已知函数
(Ⅰ)求函数的单调递增区间及其对称中心;
(Ⅱ)在中,角, , 所对的边分别为, , 且角满足.若, 边上的中线长为3,求的面积.
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某校为了解校园安全教育系列活动的成效,对全校学生进行了一次安全意识测试,根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级,同时对相应等级进行量化:“合格”记5分,“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的答卷,统计结果及对应的频率分布直方图如图所示:
等级 | 不合格 | 合格 | ||
得分 | ||||
频数 | 6 | 24 | ||
(Ⅰ)求, , 的值;
(Ⅱ)用分层抽样的方法,从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取10人进行座谈.现再从这10人这任选4人,记所选4人的量化总分为,求的分布列及数学期望;
(Ⅲ)某评估机构以指标(,其中表示的方差)来评估该校安全教育活动的成效.若,则认定教育活动是有效的;否则认定教育活动无效,应调整安全教育方案.在(Ⅱ)的条件下,判断该校是否应调整安全教育方案?
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如图:在直角梯形中, , , , 于,把沿折到的位置,使.
(Ⅰ)求证: 平面;
(Ⅱ)求平面与平面的所夹的锐二面角的大小.
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已知椭圆()的焦距2,且过点,其长轴的左右两个端点分别为, ,直线交椭圆于两点, .
(1)求椭圆标准的方程;
(2)设直线, 的斜率分别为, ,若求的值.
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已知函数, 为自然对数的底数.
(Ⅰ)求曲线在处的切线方程;
(Ⅱ)关于的不等式在恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)关于的方程有两个实根, ,求证: .
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选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,曲线,曲线.以极点为坐标原点,极轴为轴正半轴建立直角坐标系,曲线的参数方程为(为参数).
(1)求的直角坐标方程;
(2)与交于不同四点,这四点在上的排列顺次为,求的值.
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选修4—5:不等式选讲
已知函数, .
(Ⅰ)解不等式;
(Ⅱ)若对于, ,有, ,求证: .
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