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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 5 题,中等难度 15 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 设集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为虚数单位,若复数满足,则复数的虚部为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某观察者站在点观察练车场上匀速行驶的小车的运动情况,小车从点出发的运动轨迹如图所示.设观察者从点开始随动点变化的视角为为角,练车时间为,则函数的图象大致为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一个几何体的三视图如图所示(其中主视图的弧线为四分之一圆周),则该几何体的体积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设直角坐标系平面内的三点,其中,若三点共线,则的最小值为(   )

    A. 4   B. 6   C. 8   D. 9

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.右图是源于其思想的一个程序框图,若输入的a、b分别为5、2,则输出的n等于

    A. 2   B. 3

    C. 4   D. 5

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数),若是函数的一条对称轴,且,则点所在的直线为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 正四面体的棱长为4, 为棱的中点,过作此正四面体的外接球的截面,则截面面积的最小值是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 定义个正数,…的“均倒数”,若已知正整数数列的前项的“均倒数”为,又,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如果一个为十进制数的数位上的数字满足“小大小大…小大”的顺序,即满足: ,我们称这种数为“波浪数”,从1,2,3,4,5组成的数字不重复的五位数中任取一个五位数,这个数为“波浪数”的概率是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知是定义在上的函数,且满足①;②曲线关于点对称;③当,若上有5个零点,则实数的取值范围为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知正的顶点在抛物线上,另一个顶点,则这样的正三角形有(   )个?

    A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若向量满足: ,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. ,则的值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某校今年计划招聘女教师人,男教师人,若满足,则该学校今年计划招聘教师最多__________人.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系,并求得回归直线方程和相关系数,分别得到以下四个结论:

    ,且;②,且

    ,且;  ④,且.

    其中一定不正确的结论的序号是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知函数

    (Ⅰ)求函数的单调递增区间及其对称中心;

    (Ⅱ)在中,角所对的边分别为且角满足.若边上的中线长为3,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某校为了解校园安全教育系列活动的成效,对全校学生进行了一次安全意识测试,根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级,同时对相应等级进行量化:“合格”记5分,“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的答卷,统计结果及对应的频率分布直方图如图所示:

    等级

    不合格

    合格

    得分

    频数

    6

    24

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)用分层抽样的方法,从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取10人进行座谈.现再从这10人这任选4人,记所选4人的量化总分为,求的分布列及数学期望

    (Ⅲ)某评估机构以指标,其中表示的方差)来评估该校安全教育活动的成效.若,则认定教育活动是有效的;否则认定教育活动无效,应调整安全教育方案.在(Ⅱ)的条件下,判断该校是否应调整安全教育方案?

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图:在直角梯形,把沿折到的位置,使.

    (Ⅰ)求证: 平面

    (Ⅱ)求平面与平面的所夹的锐二面角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆)的焦距2,且过点,其长轴的左右两个端点分别为,直线交椭圆于两点.

    (1)求椭圆标准的方程;

    (2)设直线的斜率分别为,若的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数为自然对数的底数.

    (Ⅰ)求曲线处的切线方程;

    (Ⅱ)关于的不等式恒成立,求实数的取值范围;

    (Ⅲ)关于的方程有两个实根,求证: .

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在极坐标系中,曲线,曲线.以极点为坐标原点,极轴为轴正半轴建立直角坐标系,曲线的参数方程为为参数).

    (1)求的直角坐标方程;

    (2)交于不同四点,这四点在上的排列顺次为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4—5:不等式选讲

    已知函数.

    (Ⅰ)解不等式

    (Ⅱ)若对于,有,求证: .

    难度: 中等查看答案及解析