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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 21 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 在复平面内,复数对应的点位于:

    A.第一象限         B.第二象限          C.第三象限         D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 所有金属都能导电,铁是金属,所以铁能导电.属于哪种推理:

    A.演绎推理         B.类比推理          C.合情推理         D.归纳推理

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 用反证法证明:“”,应假设为:

    A.            B.            C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 复数满足:,则  是:

    A.           B.         C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 一物体在力单位为单位为)的作用下,沿着与力相同的方向从处运动到处,则力所作的功是:

    A.40               B.42               C.48               D.52

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 三层书架,上层有10本不同的语文书,中层有9本不同的数学书,下层有8本不同的英语书,从书架上任取两本不同学科的书,不同取法共有:

    A.245种           B.242种            C.54种             D.27种

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 曲线的一条切线垂直于直线, 则切点P0的坐标为:

    A.                              B.

    C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 有一段“三段论”推理是这样的:

    对于可导函数,如果,那么是函数的极值点,因为函数处的导数值,所以,是函数的极值点.

    以上推理中:

    A.大前提错误       B.小前提错误        C.推理形式错误      D.结论正确

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知二次函数的图象如图所示,则它与轴所围图形的面积为:

    A.             B.               C.               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 观察下列各式:

    ,…,则

    A.199              B.123              C.76               D.28

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知函数的图像与轴恰有两个公共点,则

    A.或2          B.或3           C.或1           D.或1

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 函数的定义域为,对任意,则的解集为:

    A.(,+)                         B.(,1)

    C.()                         D.(,+

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 曲线 在点(1,1)处的切线方程为  ________

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 计算定积分___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 把10个苹果分成三堆,要求每堆至少有一个,至多5个,不同的分法有________种.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在平面几何里,已知直角△SAB的两边SA,SB互相垂直,且边上的高; 拓展到空间,如图,三棱锥的三条侧棱SB、SB、SC两两相互垂直,且,则点到面的距离

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本题满分10分)

    (Ⅰ)已知 , 求

    (Ⅱ)已知 , 求

    难度: 简单查看答案及解析

  2. (本题满分12分)

    当m取何实数时,复数,(1)是实数?(2)是虚数?(3)是纯虚数?

    难度: 简单查看答案及解析

  3. (本题满分12分)

    函数对任意实数都有,

    (Ⅰ)分别求的值;

    (Ⅱ)猜想 的表达式,并用数学归纳法证明你的结论.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. (本题满分12分)

    函数,过曲线上的点的切线方程为

    (Ⅰ)若时有极值,求的表达式;

    (Ⅱ)若函数在区间上单调递增,求b的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. (本题满分12分)

    设点P在曲线上,从原点向A(2,4)移动,如果直线OP,曲线及直线x=2所围成的面积分别记为

    (Ⅰ)当时,求点P的坐标;

    (Ⅱ)当有最小值时,求点P的坐标和最小值.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. (本题满分12分)

    把边长为的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形(如图阴影部分)后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝),设容器的高为,容积为.

    (Ⅰ)写出函数的解析式,并求出函数的定义域;

    (Ⅱ)求当x为多少时,容器的容积最大?并求出最大容积.

    难度: 简单查看答案及解析